Bộ 23 đề thi thử THPTQG năm 2018 - Môn Toán - Gv Đặng Việt Đông - Lovebook - Có lời giải chi tiết

STUDY TIPS
Điều kiện đủ về cực trị
của hàm số: “Nếu
f( x)
đổi dấu qua x
0
thì
x
0
gọi là điểm cực trị của
hàm số”, hoặc nếu nhìn
vòa đồ thị hàm số thì “Đồ
thị hàm số đổi chiều qua
điểm x
0
thì x
0
gọi là
điểm cực trị”. Do đó hàm
số y f ( x)
= có thể không
có đạo hàm tại x
0
nhưng
vẫn có thể đạt cực trị tại
điểm x
0
.
(nghịch biến) trên khoảng, đoạn, nửa khoảng; chứ không có trên những khoảng
hợp nhau.
Mệnh đề ( 2 ) sai. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 3, một tiệm cận
ngang là y = 1.
Mệnh đề ( 3 ),( 4 ) đúng.
Câu 2: Đáp án B
Sai lầm thường gặp: Ta thấy
x
x
1 khi x 0
1 khi x 0
2
y = x = x , y ' = = =
2 −
Từ đó học sinh kết luận ngay hàm số không có đạo hàm tại x = 0 và cũng
không đạt cực trị tại điểm x = 0 . Nhiều học sinh sẽ chọn ngay phương án A.
Đây là đáp án sai.
Phân tích sai lầm: Nhiều học sinh ngộ nhận ngay điều kiện cần và đủ để hàm
số có cực trị là “Nếu hàm số y = f ( x)
đạt cực trị tại x
0
thì ( )
đó nếu ( )
0
x
x
f ' x = 0”, từ
f ' x 0 thì hàm số không đạt cực trị tại điểm x
0
. Tuy nhiên, điều
0
này là sai lầm vì định lý trên chiều ngược lại có thể không đúng, tức chỉ đúng
với một chiều.
Vậy, đối với hàm số đã cho ta có
Dễ thấy đạo hàm
y '
x
x
x
x
1 khi x 0
.
1 khi x 0
= = =
2 −
y ' đổi dấu qua điểm x = 0 nên x = 0 là điểm cực trị của hàm
số, ở đây x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số.
Quan sát đồ thị hàm số y
hàm số này.
Câu 3: Đáp án C
Đạo hàm ( )
= x hình vẽ bên để hiểu rõ hơn về điểm cực trị của
2 x
= 0
y ' = 3x − 6x = 3x x − 2 ; y ' = 0
x
= 2
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy y' 0, x ( 0;2)
trên khoảng ( 0;2 ) .
Câu 4: Đáp án C
Tập xác định: D = −2;2 \ − 1
. Ta thấy
nên hàm số nghịch biến
y =
4 − x
2
( x+ 1)( x−4)
.