Bộ 23 đề thi thử THPTQG năm 2018 - Môn Toán - Gv Đặng Việt Đông - Lovebook - Có lời giải chi tiết

Đề thử sức số 3
The best or nothing
( )
Oxz ). Do đó MA + MB ngắn nhất MA'
+ MB ngắn nhất A', M , N thằng
hàng, tức M là giao điểm của
AB ' và ( Oxz ) .
STUDY TIP
Cắt một vật thể V bởi
hai mặt phẳng ( P ) và
( Q ) vuông góc với trục
Ox tại x = a,
x = b
( a
b). Một mặt phẳng
tùy ý vuông góc với Ox
tại điểm x ( a x b ).
Cắt V theo thiết diện
có diện tích là S( x ) .
Giả sử S( x ) liên tục
trên đoạn ab ; . Người
ta chứng minh được
rằng thể tích V của phần
vật thể V giới hạn bởi
hai mặt phẳng ( P ) và
( Q ) được tính bởi công
thức V ( )
b
= S x dx
a
Ta có AB= ' ( 4;4; − 4)
. Suy ra phương trình đường thẳng
LOVEBOOK.VN | 12
x= 3+
t
A' B : y = 1 + t .
z
=− t
Phương trình mặt phẳng ( Oxz ) là y = 0 . Giải phương trình 1+ t= 0 t= − 1.
Suy ra M = ( 2;0;1)
. Do đó M có hoành độ bằng 2. Vậy B là đáp án đúng.
Bài toán tổng quát: Trong không gian cho mặt phẳng ( P ) và hai điểm A, B
không nằm trên ( P ) . Tìm trên ( P ) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến
A và B là ngắn nhất.
Lời giải:
+ Trường hợp 1: A và B nằm khác phía đối với ( P ) . Khi đó điểm M cần tìm là
giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng ( P ) (tức là ba điểm A, M, B thẳng
hàng vì đường gấp khúc ngắn nhất khi nó là đường thẳng).
+ Trường hợp 2: A và B nằm cùng phía đối với ( P ) . Lập luận tương tự như trong
lời giải câu 16, thì điểm M cần tìm là giao điểm của đường thẳng
phẳng ( P ) , trong đó A ' là điểm đối xứng với A qua ( P ) .
Câu 17: Đáp án B.
Trường hợp 1 Trường hợp 2
S x = x.2 9 − x = 2x 9 − x
Diện tích thiết diện là ( )
2 2
2
Do đó thể tích của vật thể là V = 2x 9−x dx
3
0
AB ' và mặt