Bộ 23 đề thi thử THPTQG năm 2018 - Môn Toán - Gv Đặng Việt Đông - Lovebook - Có lời giải chi tiết

Gọi K là trọng tâm tam giác ABC. Qua K kẻ đường thẳng song song với AB ' ' lần
lượt cắt AC; BC tại E và F. Gọi I là giao của CK và AB. Ta có
( )
2 3
1 1 a 3 a a 3
CBA' B' BA' B'
CI ⊥ ABB ' A' V = . CI. S = . . = .
3 3 2 2 12
Kí hiệu như hình vẽ. Ta có V = VCFA' B' + VCEA'
F
.
Mà
2 3
VCEA ' F
2 2 4 1 4 a 3 a 3
= . .1 VCEA ' F
= . . AA'. SABC
= . a.
= .
V 3 3 9 3 27 4 27
CA'
BB'
STUDY TIP
Cho hai số phức
zz , '
lần lượt được biểu diễn
bởi các điểm M, M '.
Khi đó ta có:
z − z ' = MM '.
3 3
3 3 3
VCFA ' B'
2 2 a 3 a 3
a 3 a 3 5a
3
= .1.1 VCFA ' B'
= . = . Suy ra V = + = .
V 3 3 12 18
27 18 54
CBA'
B'
Câu 47: Đáp án A.
w − 2
w = 1+ i 3 z + 2 z = . Từ đó
1 + i 3
Cách 1: ( )
( )
w − 2
z −1 2 −1 2 w − 3− i 3 2 1+ i 3 w − 3+ i 3 4 .
1+
i 3
Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn tâm I ( 3; 3)
bán kính R = 4 . Chọn đáp án A.
Cách 2: Gọi w x yi; ( x,
y )
= + . Khi đó ta có
( ) ( )
x − 2 + yi
w = 1+ i 3 z + 2 x + yi = 1+ i 3 z + 2 = z
1+
i 3
( ) ( )
x − 2 + yi x − 3− y − 3 i x − y 3 + i y − x 3 + 4 3
z− 1 = − 1 = z− 1 =
1+ i 3 1+
i 3
4
2 2
2
2
( ) ( ) ( ) ( )
z −1 2 x − y 3 + y − x 3 + 4 3 8 x − 3 + y − 3 16 .
Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn tâm I ( 3; 3)
bán kính R = 4 . Chọn đáp án A.
Bài toán tổng quát: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn
các số w= z+ trong đó z là số phức tùy ý thỏa mãn z −z0
R ( z 0
, 0,
là những số phức cho trước, R là số thực dương cho trước).
Tương tự như lời giải trên, ta có tập hợp cần tìm là hình tròn có tâm là điểm biểu
diễn số phức z0
Câu 48: Đáp án B.
+ , với bán kính bằng R .
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC IA = IB = IC (1).
Ta có SAC = SAB AB1 = AC1. Từ đây ta chứng minh được B C // BC .
1 1
LOVEBOOK.VN | 21