Bộ 23 đề thi thử THPTQG năm 2018 - Môn Toán - Gv Đặng Việt Đông - Lovebook - Có lời giải chi tiết

2
2 a a
3
HM = a + − 2 a. .cos60 = a
4 2 2
2 2
2 2 3 a
2 2
HM + MB = a + = a = HB HMB
vuông tại M
2
2
HM
⊥ MB hay MN ⊥ BC .
Vì
( do ( ))
( do ⊥ )
SH ⊥ AD SH ⊥ ABCD
MN ⊥ AD MN BC
( )
AD ⊥ SMN AD ⊥ HK , mà
HK ⊥ SN nên HK ⊥ ( SAD)
. Lại có HK là đường trung bình của ICE nên
HK // CE . Suy ra CE ⊥ ( SAD)
tại E và SE là hình chiếu của SC trên mặt phẳng
( SAD ).
( , ) ( , )
Vậy ( )
= SC SAD = SC SE = CSE .
Đặt SH x, ( x 0)
= . Do SHN vuông tại H có HK là đường cao nên ta có
1 1 1 SH. HN 3ax 2 3ax
= + HK = = CE = 2HK
=
HK SH HN SH + HN 4x + 3a 4x + 3a
Do SHC vuông tại H nên
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2 3 5a
2 2
SC = SH + HC = SH + HM + MC = x +
a + = x + 7a
2
2
SEC vuông tại E nên
( )
EC 2 3ax
sin = sin CSE = =
SC x a x a
( 4 2 + 3 2 )( 2 + 7
2
)
2 3ax
2 3ax
2 3
sin
= =
x + a + a x a x + a x +
4 4 2 2 2 2 2 2
4 21 31 4 21 31 4 21 31
.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
4 4 4 21 4 21
4x = 21a x = a x = 4 a .
4 4
Vậy góc đạt lớn nhất khi sin đạt lớn nhất, khi đó SH = 21 4 a .
4