Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 3.4: Funciones de densidad de probabilidades 97
EJERCICIOS
3.24 La densidad de probabilidad de la variable aleatoria continua X está dada por
/ ( * ) =
' 1
^ p a ra 2 < x < 7
0 en cu a lq u ier o tra parte
(a)
dibuje su gráfica y verifique que el área total bajo la curva (arriba del eje
x ) es igual a 1.
(b) E ncuentre P(3 < X < 5).
3 .2 5 E n cu en tre la función de distribución de la variable aleatoria X del ejercicio
3.24 y úsela para evaluar de nuevo el inciso (b).
3.26 (a) D em uestre que
(b)
f(x) = 3x2 p a ra 0 < x < 1
rep resen ta una función de densidad.
B osqueje u na gráfica de esta función e indique el á re a asociada con la
probabilidad que 0.1 < x < 0.5.
(c) C alcule la probabilidad que 0.1 < x < 0.5.
3 .2 7 (a) D em uestre que
(b)
f{x) = e~x p a ra 0 < * <
rep resen ta una función de densidad de probabilidad.
Bosqueje una gráfica de esta función e indique el área asociada con la probabilidad
de que .r > 1.
(c) C alcule la probabilidad de que x > 1.
3 .2 8 La densidad de probabilidad de la variable aleatoria Y está dada por
/(>’) =
1
—(y + 1) p a ra 2 < y < 4
8
0 e n c u a lq u ier o tra parte
E ncuentre P(Y < 3.2) y P{2.9 < Y < 3.2).
3.29 E ncuentre la función de distribución de la variable aleatoria Y del ejercicio 3.28
y úsela para determ in ar las dos probabilidades pedidas en ese ejercicio.
3.30 La función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria X está dada por
p a ra 0 < x < 4
en cu a lq u ier o tra parte
E ncuentre
(a) el valor de c:
(b) p ( * < i ) y P ( * > i).