Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 3.4: Funciones de densidad de probabilidades 99
f(x) =
x
2
1
2
3 - x
0
2
p a ra 0 < x S 1
p a ra 1 < x = 2
p a ra 2 < x < 3
en cu a lq u ier o tra p a rte
T am bién bosqueje las gráficas de estas densidades de probabilidad y funciones
de distribución.
3.40 La función de distribución de la variable aleatoria X está dada por
F(x) =
0
x + 1
parax < — 1
p a ra — 1 S x < 1
1 parax ¡S 1
E ncuentre P ( - J < X < }) y P(2 < X < 3).
3 .4 1 C on referencia al ejercicio 3.40, encuentre la densidad de probabilidad de A' y
úsela para volver a calcular las dos probabilidades.
3 .4 2 La función de distribución de la variable aleatoria Y está dada por
F{y) =
0 e n c u a lq u ie r o tra p a rte
E ncuentre P ( y á 5) y P{Y > 8 ).
3.43 C on resp ecto al ejercicio 3.42, encu en tre la densidad de probabilidad de Y y
úsela para volver a calcular las dos probabilidades.
3 .4 4 C on resp e c to al ejercicio 3.42 y el resu ltad o del ejercicio 3.43, bosqueje las
gráficas d e la función de d istrib u ció n y la d ensid ad d e p ro b ab ilid a d de Y,
haciendo / ( 3 ) = 0 .
3 4 5 La función de distribución de la variable aleatoria X está dada por
F(x)
- ( l + x)e~* p ara x > 0
0 parax § 0
E n c u e n tre P{X á 2 ), P(\ < X < 3 ), y P(X > 4).
3 .4 6 C on respecto al ejercicio 3.45, encuentre la densidad de probabilidad de X.
3 .4 7 C on respecto a la figura 3.9, encuentre expresiones para los valores de la función
de distribución de la variable aleatoria m ixta X para
(a) x ^ 0; (b ) 0 < x < 0.5;
(c) 0.5 S x < 1; (d ) xil.