Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

44 Capítulo 2: Probabilidad
P(A U B) = a + b + c
= (a + b) + (c + a) — a
= P(A) + P(B) - P(ADB)
Figura 2 .9 Diagrama de Venn para la dem ostración del teorem a 2.7.
EJEM PLO 2.12
EJEM PLO 2.13
En un zona m etropolitana grande, las probabilidades son 0.86,0.35 y 0.29 de que una
fam ilia (escogida aleatoriam ente para una encuesta de m uestreo) tenga un ap arato de
televisión a color, un ap arato de televisión en blanco y negro, o am bas clases de ap aratos
respectivam ente. ¿C uál es la probabilidad de que una fam ilia posea cualquiera de
los dos o am bas clases de aparatos?
Solución
Si A es el even to de que una fam ilia en esta zona m etropolitana tenga un ap arato
de televisión a color y B es el evento de que tiene un ap arato blanco y negro,
tenem os P(A) = 0.86, P(B) = 0.35 y P{A D B) = 0.29; al sustituir en la fórm ula
del teorem a 2.7 nos da
P(AUB) = 0.86 + 0.35 - 0.29
= 0.92 A
C erca de cierta salida de la carretera 1-17, las probabilidades son 0.23 y 0.24, de que un
cam ión p arado en un retén ten d rá frenos defectuosos o neum áticos muy gastados. Tam ­
bién, la probabilidad es 0.38 de que un cam ión parado en el retén tendrá frenos defectuosos
y/o neum áticos m uy gastados. ¿C uál es la probabilidad de que un cam ión parado
en este retén ten d rá los frenos defectuosos así com o los neum áticos muy gastados?
Solución
Si B es el e v en to q ue un cam ión p arado en el reté n ten d rá frenos defectuosos
y T es el even to de que ten d rá neum áticos m uy gastados, tenem os P{B) = 0.23,
P(T) = 0.24 y P(B U T) = 0.38; al sustituir en la fórm ula del teorem a 2.7 nos da
0.38 = 0.23 + 0.24 — P(B C \T )