Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 3.5: Distribuciones multivariadas 107
f{x' y) = ¿ F{x' y)
en todas partes d onde existan estas derivadas parciales. C om o en la sección 3.4, la función
de distribución conjunta de dos variables aleatorias continuas determ ina su densidad
conjunta (abreviación de función de densidad de probabilidad conjunta) en todos
los puntos (*, y ) donde la densidad conjunta es continua. T am bién com o en la sección
3.4, generalm ente hacem os los valores de las densidades de probabilidad conjunta igual
a cero siem pre que no estén definidas por la relación anterior.
EJEM PLO 3.16
Si la densidad de probabilidad conjunta de X y Y está dad a por
encuentre la función de distribución conjunta de estas dos variables aleatorias.
Solución
í x + y p ara 0 < x < 1, 0 < y < 1
\ 0 e n c u a lq u ie r o tra p a rte
Si * < 0 o y < 0, se sigue inm ediatam ente que F(x, y) = 0. Para 0 < x < 1
y ü < y < 1 (R egión I de la figura 3.10), obtenem os
para x > 1 y 0 < y < 1 (Región II de la figura 3.10), obtenem os
p ara 0 < .r < l y y > l (R egión III de la figura 3.10), obtenem os
III
IV
1
I
II
F ig u ra 3 .1 0 D iagram a para el ejem plo 3.16.