Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Capítulo 3: Distribuciones de probabilidad y densidades de probabilidad
3.79 E n cu en tre k si la densidad d e probabilidad conjunta de X, Y y Z está dada por
z\ — / — z) p a ra O < x < l , 0 < y < l , 0 <z<l,x + y + z < l
\o e n c u a lq u ier o tra p a rte
3.80 C on respecto al ejercicio 3.79, encuentre P(X + Y < }).
3.81 Use el resu ltad o del ejercicio 3.16 para verificar la función de distribución conjunta
de las variables aleatorias X x, X 2 y X 3 del ejem plo 3.19 está dada por
’ 0 p a ra x, S 0 , x 2 ^ 0 , o x 3 S 0
^ x ,x 2(x, + x2) ( l — e- *3) p a ra 0 < x, < 1 , 0 < x 2 < 1 , x 3 > 0
F ( x ,,x 2,x 3) = ^ x 2(x 2 + l ) ( l - e~x>) p a r a x , £ 1 , 0 < x 2 < l , x 3 > 0
~ X |(x| + l ) ( l - e”' J) p a ra O < x, < l , x 2 S l , x 3 > 0
. 1 — e~Xy p a ra x ! ^ 1 , x 2 l , x 3 > 0
3 ^ 2 Si la densidad de probabilidad conjunta de X, Y y Z está dada por
í ^ (2x + 3 y + z ) para 0 < x < 1 ,0 < y < 1, 0 < z < 1
ñx.y,z) = < 3
encuentre
( o en cualquier o tra parte
(a) P(X = l Y = \ , Z = \);
(b)
P { X < j , Y < \ , Z < J).
APLICACIONES
3.83 Suponga que tiram os un par de dados balanceados y X es el núm ero de dados
que salen 1, y Y es el núm ero de dados que salen 4, 5 o 6 .
(a)
D ibuje un diagram a com o el de la figura 3.1 q ue m uestre los valores de X
y Y asociados con cada uno de los 36 p untos igualm ente p robables del
espacio m uestral.
(b) C onstruya una tabla que m uestre los valores de la distribución de p ro b a ­
bilidad conjunta de X y Y.
3.84 Se seleccionan al azar dos libros de texto de un anaquel que contiene tres tex ­
tos de estadística, dos textos de m atem áticas y tres textos de física. Si X es el
núm ero d e textos de estadística y Y el núm ero de textos de m atem áticas realm
ente escogidos, construya una tabla q ue m uestre los valores de la distribución
de probabilidad conjunta de X y Y.
3.85 Si X es el núm ero de caras y y es el núm ero de caras m enos el núm ero de cruces
obtenidas en tres lanzam ientos de una m oneda balanceada, elabore una tabla que
m uestre los valores de la distribución de probabilidad conjunta de X y Y.
3.86 U n tirad o r certero apunta a un blanco circular con radio 1. Si dibujam os un sistem
a de c o o rd en ad as rectan g u lar con su origen en el c e n tro del blanco, las