Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 4 .6: M om entos producto 155
Probem os ah o ra el siguiente resultado, análogo al teorem a 4.6, que es útil en d e ­
term in ar realm ente las covarianzas.
D em ostración.
podem os escribir
Al usar los diversos teorem as sobre los valores esperados,
Oxy = E[{X - HX){Y - tly)]
= E(XY - X’fiy - Yiix +
= E{XY) - hyE{X) - fixE(Y) + nxnY
= E(XY) - /Xyflx - flxó-Y + HxVy
= M Í. 1 ” V - X Ó - Y ▼
EJEM P LO 4 .1 5
E n el ejem plo 3.20. las probabilidades m arginal y conjunta de X y Y, los núm eros de cápsulas
de aspirinas y sedantes en tre dos cápsulas sacadas al azar de un frasco que contiene
tres aspirinas, dos sedantes y cuatro cápsulas laxantes, se registraron com o sigue:
x
1
1_
12
1_
18
J _
36
E ncuentre la covarianza d e X y Y.
12 12
Solución
Al referirnos a las probabilidades conjuntas dadas aquí, obtenem os
M',., = E{XY)