Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 5 .9: La distribución hipergeom étrica m ultivariada 201
EJEM PLO 5.15
E n un panel de presuntos ju rados participan seis hom bres casados, tres hom bres solteros.
siete m ujeres casadas y cuatro m ujeres solteras. Si la selección es al azar, ¿cuál es
la probabilidad d e que el ju rad o consistirá de cuatro hom bres casados, un hom bre soltero.
cinco m ujeres casadas y dos m ujeres solteras?
Solución
Sustituim os x¡ = 4. x 2 = 1. -V3 = 5, x A = 2, A/, = 6 . M z = 3. M3 = 7. M 4 = 4,
N = 20 y n = 12 en la fórm ula de la definición 5.9, y obtenem os
/(4 . 1, 5, 2; 12, 6 . 3. 7, 4) =
= 0.0450 ▲
EJERCICIOS
5.81 Si X x. X2,-.., Xk tienen la distribución m ultinom ial de la definición 5.8, d e ­
m u estre que la m edia de la distribución m arginal de X, e s nfí, p ara i =
1 , 2 k.
5.82 Si X x, X 2 Xk tienen la distribución m ultinom ial de la definición 5.8, d e­
m uestre que la covarianza de X, y X¡ es —ndjd, p ara i = 1, 2 , . . . , k, j =
1, 2 , . . . , k e i # j.
APLICACIONES
5413 Las probabilidades son 0.40,0.50 y 0.10 de que, en el tránsito de la ciudad, cierta
clase d e auto com pacto prom ediará m enos de 2 2 millas por galón, de 2 2 a 26
millas por galón o m ás de 26 m illas por galón. E ncuentre la probabilidad de que
de 10 au to s probados de óstos tres prom ediarán m enos de 2 2 millas por galón,
seis prom ediarán de 22 a 26 millas p or galón y uno prom ediará 26 m illas por galón.
5.84 Suponga que las probabilidades son 0.60. 0.20, 0.10 y 0.10 de que una declaración
de im puestos estatales a la ren ta se llenará correctam ente, que sólo conten
d rá e rro res en favor del causante, que sólo contendrá erro res en favor del
estado o que contendrá am bas clases de errores. ¿C uál es la probabilidad de
q ue de 12 de tales declaraciones de im puesto a la renta escogidas al azar para
auditoría, cinco estarán correctam ente llenadas, cuatro sólo contendrán errores
a favor del causante, dos sólo contendrán erro res a favor del estado y uno co n ­
tendrá am bas clases de errores?
5.85 D e acuerdo a la teoría m endeliana de la herencia, si plantas con semillas am arillas
redondas se cruzan con plantas con semillas verdes arrugadas, las probabilidades
de obten er una planta que produzca semillas am arillas redondas, semillas
am arillas arrugadas, sem illas verdes redondas o sem illas verdes arrugadas son.