Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 16.4: Pruebas de suma de rangos: la prueba U 539
de significancia para p ro b ar la hipótesis nula m = A‘o contra la hipótesis a lte r­
nativa
(a ) n * Mc>: (b ) n > m<>: (c) h < Mo?
1 6 .1 6 R ehaga el ejercicio 16.15 cam biando el nivel de significancia a 0.01.
1 6 .1 7 E n una m uestra aleatoria tom ada en un parque público, se tardaron 38. 43. 36,
29. 44. 28. 40. 50. 39. 47 y 33 m inutos en jugar un partido de tenis. Use la p ru e ­
ba de rangos con signo en el nivel 0.05 de significancia para probar si en p ro ­
m edio se tardan 35 m inutos en jugar un partido de tenis en ese parque público.
1 6 .1 8 U na m uestra de 24 m aletas que transporta una línea aérea en vuelos transoceánicos
pesó 32.0.46.4.48.1.27.7, 35.5. 52.6. 66.0,41.3,49.9, 36.1,50.0,44.7,48.2, 36.9,
40.8.35.1, 63.3,42.5,52.4.40.9.38.6.43.2,41.7 y 35.6 libras. Pruebe en el nivel 0.05
de significancia si la m edia del peso de las m aletas que transportó la línea aérea
en esos vuelos es 37.0 libras usando la prueba de rangos con signo basada en
(a) la tabla X; (b ) los resultados del teorem a 16.1.
1 6 .1 9 Lo siguiente es una m uestra aleatoria de los IO de m aridos y esposas: 108 y 103,
104 y 116. 103 y 106, 112 y 104, 99 y 99, 105 y 94, 102 y 110, 112 y 128, 119 y
106, 106 y 103, 125 y 120, % y 98. 107 y 117, 115 y 130, 101 y 100,110 y 101,103
y 96, 105 y 99, 124 y 120, y 113 y 116. Pruebe en el nivel 0.05 de significancia si
los m aridos y las m ujeres son en prom edio igualm ente inteligentes en la p oblación
m uestreada usando la prueba de rangos con signo basada en
(a ) la tab la X; (b ) los resultados del teorem a 16.1.
1 6 .4 PRUEBAS D E S U M A DE R A N G O S : L A P R U EB A U
E n esta sección p resen tarem o s una alternativa no param étrica a la p ru eb a i de dos
m uestras, que se llam a la prueba U. la prueba Wilcoxon. o la prueba M ann-W hitney.
nom bradas en h o nor a los estadísticos que contribuyeron a su desarrollo. Sin ten er que
su p o n er que las dos poblaciones m uestreadas tienen distribuciones norm ales, p o d rem
os pro b ar la hipótesis nula de que estam os m uestreando poblaciones continuas idénticas
contra la alternativa de que las dos poblaciones tienen m edias desiguales.
Para ilustrar el procedim iento, suponga que querem os com parar dos clases de se ­
ñales lum inosas d e em ergencia con base en los siguientes tiem pos de ilum inación (re ­
dondeadas al décim o de m inuto más cercano):
M arca A : 14.9, 11.3, 13.2, 16.6. 17.0, 14.1, 15.4, 13.0, 16.9
M arca fí : 15.2, 19.8. 14.7. 18.3, 16.2, 21.2, 18.9, 12.2, 15.3, 19.4
Al arreglar estos valores en form a conjunta (com o si fueran una m uestra) en un orden
creciente en m agnitud y asignarles en este orden los rangos 1, 2, 3,... y 19, encontram os
que los valores de la prim era m uestra (m arca A ) ocupan los rangos 1, 3, 4. 5, 7, 10, 12. 13
y 14, en tanto que los de la segunda m uestra (m arca B ) ocupan los rangos. 2. 6. 8, 9, 11,
15, 16, 17, 18 y 19. Si hubiese habido em pates, les habríam os asignado a cada una de las
observaciones em patadas la m edia de los rangos que hubiesen ocupado conjuntam ente.
Si hay una diferencia notable en tre las m edias de las dos poblaciones, es pro b a­
ble que la m ayoría de los rangos inferiores vaya a los valores de una m uestra, en tan-