Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 4 .6: M om entos producto 153
4 5 2 C on resp ecto al ejercicio 3.20, encuentre la m edia y la varianza de la variable
aleatoria V.
4 5 3 Lo que sigue son algunas aplicaciones de la desigualdad de M arkov del ejercicio
4.37:
(a)
(b)
La puntuación que un estudiante de tercer año de secundaria obtiene en
la p a rte verbal de la prueba PSAT7NM SQT se puede considerar com o los
valores de una variable aleatoria con la m edia y. = 41. E ncuentre el lím i­
te superior de la probabilidad de que uno de los estudiantes obtenga una
puntuación de 65 o más.
El p eso de ciertos anim ales se puede considerar com o una variable aleato
ria con una m edia de 212 gram os. Si ninguno de los anim ales pesa m e­
nos de 165 gram os, encuentre un lím ite superior a la probabilidad de que
un anim al así pese al m enos 250 gram os.
4.54 El núm ero de licencias de m atrim onio expedidas en cierta ciudad d u ran te el
m es de ju n io se puede considerar com o una variable aleatoria con y = 124 y
ít = 7.5. D e acuerdo con el teorem a de Chebyshev, ¿con qué probabilidad podem
os afirm ar que ahí se em itirán en tre 64 y 184 licencias de m atrim onio d u ­
ran te el m es de junio?
4.55 U n estudio del valor alim enticio de cierta clase de pan m uestra que la cantidad
de tiam ina (vitam ina B:) en una rebanada se puede considerar com o una variable
aleatoria con y. = 0.260 m iligram os y cr = 0.005 m iligramos. D e acuerdo al
teorem a de Chebyshev, ¿entre qué valores debe estar el contenido de tiam ina de
(a) al m enos de todas las rebanadas de este pan;
(b) al m enos de todas las rebanadas de este pan?
4.56 C on respecto al ejercicio 4.50, ¿qué podem os afirm ar sobre la cantidad de tiem ­
po que to m a servir a una persona en el restaurante dado si usam os el teorem a
de C hebyshev con k = 1.5? ¿C uál es la probabilidad correspondiente con cuatro
decim ales?
4.6 M OM ENTOS PRODUCTO
Para continuar el exam en de la sección 4.3. presentarem os ahora los m om entos p ro ­
ducto de dos variables aleatorias.
d e fin ic ió n 4 7 El résim o y el assim o m om entos producto alrededor del origen
de las variables aleato rias X y Y. d en o ta d a s p or y'r s, es el valor esp erad o de
X rV ; sim bólicam ente,
- £<*'*") = 2 S'V-A*..»-)
* y
para r = 0, 1 .2 ,... y s = 0, 1 ,2 ___ cuando X y Y son discretas, y