Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

382 Capítulo 11: Estimación: aplicaciones
EJEM P LO 11.12
Para estudiar la durabilidad de una nueva pintura para las líneas blancas centrales, un
d ep artam en to de obras públicas pintó franjas de p ru eb a de un lado a o tro de c a rre te ­
ras con m ucho trán sito en ocho lugares diferentes, y los contadores electrónicos m ostraro
n que se d e te rio rab an después de que (al ciento m ás cercano) 142,600, 167,800,
136,500,108,300, 126,400,133,700,162,000 y 149,400 autos cruzaron p or encim a de ellas.
C onstruya un in tervalo de confianza del 95% p ara la cantidad prom edio de tránsito
(cruces de autos) que esta pintura puede so p o rtar antes de deteriorarse.
Solución
La im presión de com putadora de la figura 11.1 m uestra que el intervalo de confianza
deseado es
124,758 < /x < 156,917
cruces de autos. T am bién m uestra el tam año de la m uestra, la m edia de los d a ­
tos, su desviación estándar y el e rro r están d ar estim ado de la m edia, SE M E A N ,
q ue está dad o p or . ▲
MTB > SET C1
DATA > 142600 167800 136500 108300 126400 133700 162000 149400
MTB > TINT 95 C1
N MEAN STDEV SE MEAN 95.0 PERCENT C.I.
C1 8 140837 19228 6798 (1.2 4 V 581jgi 56917 y
F ig u ra 11.1 Impresión d e com putadora para el ejem plo 11.12.
A sí com o se usaron en este ejem plo, las com putadoras nos perm iten hacer e n form
a m ás eficiente (m ás rápida, m ás barata y casi autom ática) lo q ue antes se hacía por
m edio de calculadoras de escritorio, calculadoras m anuales o aun a m ano. Sin em b argo,
al tra ta r con una m uestra d e tam año n = 8 , el ejem plo no puede hacer m ucha ju s­
ticia al p o d er de las com putadoras para m an ejar conjuntos enorm es de dato s y ejecutar
cálculos que ni siquiera se consideraban posibles hasta años recientes. T am bién, nuestro
ejem plo no m uestra cóm o las com putadoras p ueden resum ir tan to la salida com o la
e n trad a y los resultados, así com o los datos originales, en varias clases de gráficas y cuadros,
lo q ue perm ite m étodos de análisis que no estaban disponibles en el pasado.
T odo esto es im portante, pero no hace justicia al efecto fenom enal que las com putadoras
han tenido en la estadística. E n tre otras cosas, las com putadoras se pueden usar
p ara tabular o graficar funciones (digam os, las distribuciones, t, F o \ 2) y así darle al investigador
un entendim iento claro de los m odelos sustentantes y hacerle posible estudiar
los efectos d e las violaciones de las suposiciones. Tam bién es im portante el uso de
las co m p u tad o ras p ara sim ular los valores de variables a le ato rias (esto es, m u estreo
de toda clase de poblaciones) cuando no es factible un enfoque m atem ático form al. Esto
provee una herram ienta im portante cuando estudiam os lo apropiado de los m odelos
estadísticos.