Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 12.1: Introducción 385
especifica com pletam ente la distribución, se conoce com o hipótesis simple; si no,
se conoce com o hipótesis compuesta.
U na hipótesis sim ple debe, por consiguiente, especificar no sólo la form a funcional
de la distribución subyacente, sino tam bién los valores de todos los parám etros. Así,
en el tercero de los ejem plos anteriores, el que tra ta de la efectividad del nuevo m edicam
ento, la hipótesis 0 = 0.90 es sim ple, suponiendo, claro está, que especificam os el
tam año de la m uestra y que la población es binom ial. Sin em bargo, en el prim ero de
los ejem plos anteriores la hipótesis es com puesta ya que 0 ^ 2 2 , 0 0 0 no asigna un valor
específico al p arám etro 0.
Para p o d er construir un criterio apropiado para p ro b ar hipótesis estadísticas, es
necesario que tam bién form ulem os hipótesis alternativas. P ara ilustrar esto considere
el ejem plo que tra ta de la vida de los neum áticos, podríam os form ular la hipótesis alternativa
de que el p arám etro 0 de la población exponencial es m enos de 2 2 ,0 0 0 ; en el
ejem plo que tra ta con las dos clases de fertilizantes, podríam os form ular la hipótesis alternativa
/i, = ft2; y en el ejem plo que trata del nuevo m edicam ento, podríam os form u­
lar la hipótesis alternativa de que el parám etro 0 de la población binom ial dada es sólo
0.60, que es la tasa de recuperación de la enferm edad sin el nuevo m edicam ento.
El concepto de hipótesis sim ples y com puestas tam bién se aplica a las hipótesis alternativas,
y en el prim er ejem plo podem os decir ahora que estam os probando la hipótesis
com puesta 0 S 22,0(30 contra la alternativa com puesta 0 < 2 2 ,0 0 0 , donde 0 es el
parám etro de una población exponencial. D e la m ism a m anera, en el segundo ejem plo
estam os p ro b an d o la hipótesis com puesta /x, > /x2 contra la altern ativ a com puesta
/i, = /x2, donde /xt y /x2 son las m edias de dos poblaciones norm ales, y en el tercer
ejem plo estam os p ro b an d o la hipótesis sim ple 0 = 0.90 contra la alternativa simple
0 = 0.60, donde 0 es el parám etro de una población binom ial para la cual n está dada.
F recuentem ente, los estadísticos form ulan com o sus hipótesis exactam ente lo co n ­
trario de lo que quieren dem ostrar. P or ejem plo, si querem os dem ostrar que los estu ­
diantes de una escuela tienen un prom edio de IO m ás alto que los de o tra escuela,
podríam os form ular la hipótesis de que no hay diferencia: la hipótesis /x, = /x2. Con
esta hipótesis sabem os qué esp erar, p e ro éste no sería el caso si form ulam os la h ip ó tesis
¿n > /x2. a m enos que especifiquem os la diferencia real en tre ¿x, y /x2.
D e igual form a, si querem os dem ostrar que una clase de m ineral tiene un porcentaje
m ás alto de contenido de uranio q ue otra, podríam os form ular la hipótesis de que
los dos porcentajes son iguales; y si querem os dem ostrar que hay una m ayor variabilidad
en la calidad d e un producto de la que hay en la calidad de otro, podríam os form u­
lar la hipótesis de que no hay diferencia; esto es, <r, = <r2. E n vista de las suposiciones
de “ no hay diferencia’’, hipótesis com o éstas nos llevan al térm ino hipótesis nula, pero
hoy en día este térm ino sí es válido para cualquier hipótesis que quisiéram os probar.
D e form a sim bólica, usarem os H„ para la hipótesis nula que querem os p ro b ar y
/y, o Ha para la hipótesis alternativa. Los problem as con m ás de dos hipótesis, esto es.