Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Capítulo 6: Densidades de probabilidad especiales
(b)
Interpole e n la tabla III para en co n trar esta probabilidad y com pare su resultado
con el valor m ás exacto encontrado en el inciso (a).
6.62 (a) U se un program a de com putadora p ara en co n trar la probabilidad de que
u na variable aleatoria que tiene la distribución norm al con m edia 5.853 y
la desviación estándar 1.361 asum irá un valor m ayor q ue 8.625;
(b) In terp o le en la tabla III p ara en co n trar esta probabilidad y com pare su re ­
sultado con el valor m ás exacto encontrado en el inciso (a).
6 .6 3 Suponga que durante los periodos de m editación trascendental la reducción del
consum o de oxígeno de una persona es una variable aleatoria que tiene una distribución
norm al con /x = 37.6 cc p or m inuto y cr = 4.6 cc p o r m inuto. E ncuentre
las probabilidades de que durante un periodo de m editación trascendental el
consum o de oxígeno de una persona se reducirá por
(a)
al m enos 44.5 cc p o r m inuto;
(b) cu ando m ucho 35.0 cc p o r m inuto;
(c)
cualquier valor entre 30.0 y 40.0 cc por m inuto.
6 .6 4 E n un proceso fotográfico, el tiem po de revelado de im presiones se puede consid
e ra r com o una variable aleato ria q ue tiene la distribución norm al con
ti = 15.40 segundos y tr = 0.48 segundos. E ncuentre las probabilidades de que
el tiem po que tom a revelar una de las im presiones será
(a)
al m enos 16.00 segundos;
(b) cu ando m ucho 14.20 segundos;
(c)
cualquier valor entre 15.00 y 15.80 segundos.
6 .6 5 Supongam os que la cantidad real de café instantáneo que u na m áquina sirve en
un frasco de “ 6 onzas” es una variable aleatoria que tiene una distribución norm
al con <r = 0.05 onzas. Si sólo 3 p o r ciento de los frascos deben contener m e­
nos de 6 onzas de café, ¿cuál debe ser la m edia del llenado de estos frascos?
6 .6 6 U n a variable aleatoria tiene la distribución norm al con a = 10. Si la p ro b ab i­
lidad de que la variable aleatoria asum irá un valor m enor que 82.5 es 0.8212,
¿cuál es la probabilidad de que asum irá un valor m ayor que 58.3?
6 .6 7 V erifique en cada caso si la aproxim ación norm al a la distribución binom ial se
puede usar de acuerdo a la regla em pírica de la página 224.
(a) n = 16 y 6 = 0 .2 0;
(b) n = 65 y 6 = 0.10;
(c) n = 120 y 6 = 0.98.
6 .6 8 Suponga que querem os usar la aproxim ación norm al a la distribución binom ial
para determ in ar 6(1; 150,0.05).
(a)
(b)
C on base en la regla em pírica de la página 224, ¿estaría justificado el uso
de la aproxim ación?
H aga la aproxim ación y red o n d ee a cuatro decim ales.
(c) Si u na im presión de com putadora m uestra que b( 1; 150,0.05) = 0.0036 re ­
d o n d ead o a cuatro decim ales, ¿cuál es el porcentaje de e rro r de la aproxim
ación obtenida en el inciso (b)?