Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Capítulo 3:
Distribuciones de probabilidad y densidades de probabilidad
3.59 C on respecto al ejercicio 3.58 y al valor obtenido para c, encuentre
(a) P (X S 1 J > 2);
(b) P (X = 0, Y á 2);
(c) P {X + Y > 2).
3.60 D em uestre que no hay un valor de k para el cual
f(x, y ) = ky(2y - x) p ara x = 0, 3; y = 0. 1. 2
p u ed a serv ir com o la distribución de probabilidad conjunta de dos variables
aleatorias.
3.61 Si la distribución de probabilidad conjunta de A" y y está dada por
/ ( * . y) = ¿ {x + y) p a ra * = 0, 1, 2, 3; y = 0, 1, 2
elabore una tabla que m uestre los valores de la función de distribución conjunta
de las dos variables aleatorias en los 12 puntos (0. 0 ). (0. 1 ) . . . . . (3, 2).
3.62 Si F(x. y) es el valor de la función de distribución conjunta de dos variables
aleatorias discretas X y Y en (x, y ) , dem ostrar que
(a) F ( - o o , - o o ) = 0 ;
(b) F(oo, oo) = i;
(c)
si a < b y c < d. entonces F(a, c) S F(b, d).
3.63 D eterm ine k de m anera que
/(*. y)
kx(x — y )
p a ra 0 < x < 1 . — x < y < x
en cu a lq u ier o tra p a rte
p ueda servir com o una densidad de probabilidad conjunta.
3.64 Si la densidad de probabilidad conjunta de X y Y está dada por
. í 24 xy p a ra 0 < x < 1, 0 < y < 1, jc + v< 1
/(x , y) = \ [ 0
en cu a lq u ier o tra p a rte
encuentre P(X + Y < ^).
3.65 Si la densidad de probabilidad conjunta de X y Y está dada por
/(* •V)= {o
p a ra .r > 0 , y > 0 . x + y < 1
en cu a lq u ier o tra p a rte
encuentre
(a) P(X 25 J , Y tí 1);
(b)
(c)
P(X + Y > j);
P(X > 2Y).
3.66 C on referencia al ejercicio 3.65, encuentre una expresión para los valores de la
función de distribución conjunta de A" y y cuando ,r > 0 y > 0 y r + y < 1,
y úsela p ara verificar el resultado del inciso (a).