Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

556 Capítulo 16: Pruebas no paramétricas
Rango
de x
Rango
de y d d 2
6.5 1 -0 .5 0.25
8.5 9 -0 .5 0.25
4 3 1.0 1.00
3 4 1.0 1.00
5 5 0.0 0.00
8.5 8 0.5 0.25
1 1 0.0 0.00
2 2 0.0 0.00
10 10 0.0 0.00
6.5 6 0.5 0.25
3.00
E ntonces, la sustitución en la fórm ula para rs nos da
= 1 “ lO(ltf-l) = 098 4
C om o se puede ver a partir de este ejem plo, r 5 se determ ina con facilidad; ciertam
ente. a veces se usa en vez de r principalm ente a causa de su facilidad de cálculo.
Si hubiésem os calculado r p ara los datos del ejem plo anterior, habríam os o b ten id o r =
0.% , y esto está m uy cercano a rs = 0.98.
P ara valores pequeños de n (n % 10), la prueba de la hipótesis nula de no co rrelación,
ciertam ente, la hipótesis nula de que las x y las y están asociadas aleatoriam ente
en parejas, se p u ed e basar en las tablas especiales determ inadas de las distribuciones
m uéstrales exactas de R s (véanse las referencias en la página 559). La m ayoría de las
veces, sin em bargo, usam os el hecho que la distribución de m uestreo de R s puede a p ro ­
xim ar m uy cercanam ente con la distribución norm al, y para este fin necesitam os los siguientes
resultados.
TEOREMA 16.4
de R s son
Bajo la hipótesis nula de no correlación, la m edia y la varianza
E(RS) = 0 y v a r(Rs) = ^
U na prueba de este teorem a se puede en co n trar en el libro de G ibbons que se encuentra
en tre las referencias al final de este capítulo. E n el sentido estricto, el teorem a se
aplica cuando no hay em pates, pero se puede usar a m enos que el núm ero de em pates
sea grande.
EJEMPLO 1 6 .1 3
C on respecto al ejem plo 16.12, pruebe en el nivel 0.01 de significancia si el valor obtenido
para rs, 0.98. es significativo.