Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 13.6: Pruebas concernientes a diferencias entre k proporciones 435
las frecuencias de celda esperadas son
eu = 400(0.53) = 212 y e l2 = 400(0.47) = 188
e2\ = 500(0.53) = 265 y e 22 = 500(0.47) = 235
e3I = 400(0.53) = 212 y e J2 = 400(0.47) = 188
y la sustitución en la fórm ula para dada arriba
nos da
2 = (232 - 2 1 2 )2 (260 - 265)2 (197 - 212)2
X 212 265 212
+
(168 ~ 188)2 (240 ~ 235)2 + (203 - 188)2
= 6.48
4. Puesto que \ 2 = 6-48 excede a 5.991, se debe rechazar la hipótesis nula; en
otras palabras, las proporciones verdaderas de com pradores que favorecen el
detergente A sobre el detergente B en las tres ciudades no son las mismas. ▲
EJERCICIOS
13.45 M uestre que las dos fórm ulas para g 2 en la página 434 son equivalentes.
1 3 .4 6 M odifique las regiones críticas en la página 430 de m anera que se puedan usar p a ­
ra probar la hipótesis nula A = A0 contra la hipótesis alternativa A > A0, A < A«
y A A„ sobre la base de n observaciones. E n este caso A es el parám etro de la
distribución de Poisson. (Sugerencia: use el resultado del ejem plo 7.15.)
13.47 C on respecto al ejercicio 13.46, use la tabla II para encontrar los valores que corresponden
a &0.025 y ^ó.025 Para p ro b ar Ia hipótesis nula A = 3.6 contra la hipótesis
alternativa A # 3.6 sobre la base de cinco observaciones. U se el nivel
0.05 de significancia.
1 3 .4 8 P arar k = 2, dem uestre que la fórm ula de x 2 en la página 434 se puede escribir
com o
(«, + n2){n2x t - /j,x2)2
M |fi2( x , + x 2) [ ( « i + n2) - ( x , + x 2) ]
1 3 .4 9 D adas m uestras aleatorias grandes de dos poblaciones binom iales, m uestre que
la hipótesis nula 0, = 0 2 se puede p ro b ar con base en la estadística
z =
ÍL _ fi!
n¡ n 2
* X. + X->
d o n d e 0 = ----- . (Sugerencia: refiérase al ejercicio 8.5.)
n , + n :
13.50 M uestre q ue el cuadrado de la expresión para z es igual a
, y ~ n¿ ?
n,§{ 1 - 0 )