Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 5.4: La distribución binom ial 179
5.23 C on respecto al ejercicio 5.18, suponga que el porcentaje haya sido 42 en vez
de 40. U se una tabla apropiada o una im presión de com putadora de la d istribución
binom ial con n = 15 y 0 = 0.42 para volver a trab ajar con am bas p a r­
tes de ese ejercicio.
5 2 4 C on respecto al ejercicio 5.20, suponga que el porcentaje haya sido 51 en vez de
50. Use una tabla apropiada o una im presión de com putadora de la distribución
binom ial con n = 18 y 9 = 0.51 para rehacer las tres partes de ese ejercicio.
5-25 Al planear la operación de una nueva escuela, un m iem bro del consejo de la escuela
afirm a que cuatro de cada cinco profesores recién contratados perm anecerán
en la escuela por m ás de un año, m ientras que o tro m iem bro del consejo
de la escuela afirm a que sería correcto decir que tres de cada cinco. En el pasado,
los dos m iem bros del consejo han sido casi igualm ente confiables en sus p redicciones,
así que en ausencia de cualquier otra inform ación le asignaríam os a
sus juicios igual peso. Si uno o cl o tro tiene que ten er la razón ¿qué probabilidades
le asignaríam os a sus afirm aciones si se encontrara que 11 de 12 profesores
recientem ente contratados perm anecieron en la escuela por m ás de un año?
5 2 6 (a) P ara reducir la desviación estándar de la distribución binom ial a la m itad,
¿qué cam bios debem os hacer en el núm ero de ensayos?
(b)
Si n es m ultiplicado por el factor k en la distribución binom ial que tiene
parám etro s n y p, ¿qué afirm ación se puede hacer sobre la desviación están
d a r de la distribución resultante?
5 2 7 U n fabricante afirm a que cuando m ucho 5 por ciento de las veces un producto
dado ag u an tará m enos de 1,000 horas de operación antes de req u erir servicio.
D e la línea de producción se seleccionaron al azar veinte productos y se p ro b a ­
ron. Se enco n tró que tres de ellos requirieron servicio antes de 1,000 horas de
operación. C om ente la afirm ación del fabricante.
5.28 (a) U se un program a de cóm puto para calcular la probabilidad de tirar entre
14 y 18 “sietes" en 100 tiradas de un p ar de dados.
(b)
¿L e sorprendería si se tiraran m ás de 18 “sietes”? ¿P or qué?
5 2 9 (a) U se un program a de cóm puto para calcular la probabilidad de que m ás de
12 de 80 llam adas telefónicas duren m ás de cinco m inutos si se supone que
10 p o r ciento de esas llam adas duran ese tiem po.
(b)
¿Se puede usar este resultado com o evidencia de que la suposición es razonable?
¿P o r qué?
5.30 U se el teo rem a de C hebyshev y el teorem a 5.3 para verificar que la probabilidad
es al m enos ^ de que
(a) en 900 lanzam ientos de una m oneda equilibrada la proporción de caras e s­
tará en tre 0.40 y 0.60;
(b) en 10 ,0 0 0 lanzam ientos de una m oneda equilibrada la proporción estará
en tre 0.47 y 0.53;
(c)
en 1,0 0 0 ,0 0 0 de lanzam ientos de una m oneda equilibrada la proporción de
caras estará en tre 0.497 y 0.503.
A dvierta que esto sirve para ilustrar la ley de los grandes núm eros.