Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

52 Capítulo 2: Probabilidad
bargo, los proponentes del concepto de probabilidad subjetiva generalm ente im ­
ponen este postulado com o un crite rio d e co n g ru en cia; en otras palabras, consideran
las p robabilidades subjetivas que no satisfacen el p ostulado com o
incongruentes.
(a)
(b)
La directora de una secundaria piensa que la ventaja es 7 a 5 contra ella
p ara o b ten er un aum ento de $ 1,000 y 11 a 1 contra ella de o b ten er un au ­
m en to de $2.000. A dem ás, piensa que o btener uno de estos aum entos o el
o tro es una apuesta pareja. Exam ine la congruencia de las probabilidades
subjetivas correspondientes.
C u an d o a un funcionario de un p artid o político le p reg u n tan sobre su
futuro político, responde q ue la ventaja es 2 a 1 a que no se postulará para
la C ám ara de R epresentantes, y 4 a 1 a que no se postulará para el Senado.
A dem ás, siente que la ventaja es 7 a 5 a que se postulará para una o el
otro. ¿Son congruentes las probabilidades correspondientes?
2.57 H ay dos Porsches en una carrera de autom óviles en Italia, y un rep o rtero cree
que la ventaja contra que ganen es de 3 a 1 y de 5 a 3. P ara ser congruente (véase
el ejercicio 2.56), ¿qué ventaja debe asignar el rep o rtero al even to que uno
de los dos autom óviles gane?
2.58 Si hacem os x = al núm ero de puntos en las caras de arrib a cuando se lanzan un
p ar de dados, entonces podem os usar el espacio de m uestreo S2 del ejem plo 2.2
para describir los resultados del experim ento.
(a) E ncuentre la probabilidad de cada resultado en S 2-
(b) V erifique que la sum a de estas probabilidades es 1.
2.59 U se un program a de com putadora que pueda g enerar enteros aleatoriam ente
en el intervalo ( 0, 10) con iguales probabilidades, genere 1.000 de tales enteros
y use la interpretación de frecuencia para estim ar la probabilidad de que un entero
escogido aleatoriam ente tenga un valor m enor que 1.
2.60 U se el m étodo del ejercicio 2.59, genere un segundo conjunto de enteros aleatorios
en (0,10). Estim e la probabilidad de que A: un entero seleccionado aleatoriam
en te del p rim er conjunto sea m enor que 1 ó B. un e n te ro seleccionado
aleatoriam ente del segundo conjunto sea m enor que 1.
(a)
use la interpretación de frecuencia de las probabilidades;
(b ) use el teorem a 2.7 y P ( A H B ) = 0.25.
2.6 PROBABILIDAD CONDICIONAL
C uando las probabilidades se citan sin especificar el espacio m uestral pueden aparecer
dificultades con facilidad. Por ejem plo, si preguntam os la probabilidad de que un abogado
gane m ás d e $50.000 al año. bien podría ser que obtuviéram os varias respuestas
diferentes y todas podrían ser correctas. U na de ellas podría aplicarse a todos los graduados
de facultades de leyes, otra podría aplicarse a todas las personas con licencia p a­
ra practicar la profesión legal, una tercera podría aplicarse a todas aquellas dedicadas
activam ente a la práctica de la profesión legal, y así sucesivam ente. Puesto que la elec­