Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 2 .8: Teorem a de Bayes 71
(a)
(b)
un accidente de un solo au to será atribuido a frenos defectuosos;
un accidente de un solo auto atribuido a frenos defectuosos fue realm ente
causado por frenos defectuosos?
2 .1 0 1 En una cierta com unidad. 8 % de todos los adultos m ayores de 50 años tienen
diabetes. Si un servicio de salud en esta com unidad diagnostica correctam ente
a 95% de las personas con diabetes com o enferm as de diabetes e incorrectam
ente diagnostica a 2% de todas las personas sin diabetes com o enferm as de
diabetes, encu en tre las probabilidades de que
(a)
el servicio de salud com unitario diagnosticará a un adulto m ayor de 50 com
o enferm o de diabetes;
(b ) una persona m ayor de 50 diagnosticada con diabetes por el servicio de salud
realm ente tenga la enferm edad.
2 .1 0 2 Con respecto al ejem plo 2.25, suponga que descubrimos posteriorm ente que el trabajo
se term inó a tiempo. ¿Cuál es la probabilidad de que haya habido una huelga?
2 .1 0 3 U na casa d e ventas por correo em plea tres dependientes de alm acén, U, V y W,
quienes retiran artículos de los anaqueles y los reúnen para su subsecuente verificación
y em paque. U com ete un e rro r en una orden (saca el artículo equivocado
o la cantidad equivocada) una vez de cien, V com ete un e rro r en una
orden cinco veces de cien, y W com ete un e rro r en una orden tres veces de cien.
Si U, V y W surten, respectivam ente, 30, 40 y 30% de todas las órdenes, ¿cuál
es la probabilidad de que
(a)
se com eta un erro r en una orden;
(b) si se com ete un e rro r en una orden, la orden haya sido surtida por U:
(c)
si se com ete un e rro r en una orden, la orden haya sido surtida por V I
2.104 La explosión en una obra en construcción pudo h aber ocurrido com o resultado
de electricidad estática, m al funcionam iento del equipo, descuido o sabotaje.
E ntrevistas con los ingenieros de construcción que analizaron los riesgos im plicados
dieron com o resultado cálculos de que tal explosión ocurriera con pro b a­
bilidad de 0.25 com o un resu ltad o de la electricidad estática, 0.20 com o un
resultado del mal funcionam iento del equipo. 0.40 com o un resultado de descuido,
y 0.75 com o un resultado de sabotaje. Tam bién se juzgó que las probabilidades
previas de las cuatro causas de la explosión eran 0.20,0.40,0.25 y 0.15. C on
base en toda esta inform ación, ¿cuál es
(a)
(b)
la causa m ás verosím il de la explosión;
la causa m enos verosím il de la explosión?
2 .1 0 5 U na co rred o ra de arte recibe un em barque de cinco pinturas antiguas del extranjero,
y sobre la base de la experiencia pasada estim a que las probabilidades
son, respectivam ente, 0.76,0.09,0.02,0.01,0.02 y 0.10 de que 0 ,1 ,2 ,3 ,4 o todas
las 5 sean falsificaciones. Puesto que el costo de autenticación es bastante alto,
decide seleccionar aleatoriam ente una de las cinco pinturas y enviarla para su
autenticación. Si resulta que esta pintura es una falsificación, ¿qué probabilidad
debe asignarle ahora a la posibilidad de que todas las otras pinturas sean tam ­
bién falsificaciones?