Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 15.4: Análisis de la varianza en dos sentidos sin interacción 507
para uso en pavim ento duro. Si éste es el caso, decim os que hay una interacción entre
las condiciones de la carretera y el diseño del neum ático. Prim ero, sólo estudiarem os el
caso de no interacción y después abordarem os el caso de interacción en la sección 15.5.
Para presentar la teoría del análisis de la varianza en dos sentidos, usarem os la terminología
introducida en las secciones precedentes y nos referirem os a los dos variables com
o tratam ientos y bloques; en forma alternativa, tam bién nos podem os referir a ellos como
el factor A y el factor B o com o renglones y columnas. Así. si x t¡ para i = 1, 2 , . . . , k y j =
1 . 2 n son los valores de variables aleatorias independientes que tienen distribuciones
norm ales con las respectivas medias /z,; y la varianza común ct1, considerarem os el arreglo
B loque 1 B loque 2
B loque n
Tratamiento 1 • * u * 1 2 * l n
Tratamiento 2 x2\ * 2 2 x2n
. . .
Tratamiento k * * i * * 2
y escribim os el m odelo para un análisis de la varianza en dos sentidos (sin interacción)
com o
x t¡ = fi + a, + 13, + e,i
para i = 1, 2 . . . . . A: y j = 1, 2 , . . . . n. E n este caso /i es la gran m edia, los efectos del trak
n
tam iento a, son tales que 2 a <= *°® c fccíos de bloque /3, son tales que ^ P¡ = 0.
¿=i
/*= i
y las e,, son valores de variables aleatorias independientes que tienen distribuciones
norm ales con m edia cero y la varianza com ún <r2. O bserve que
M,, = M + «, + P ,
y, com o se pedirá al lector que lo verifique en el ejercicio 15.15,
2 i *
<-i / - i
n k
Las dos hipótesis nulas que querem os p ro b ar son que los efectos del tratam iento
son todos igual a cero y que los efectos de los bloques son todos igual a cero; esto es
y
/ / 0: a, = 0 p a ra i = 1 , 2 k
H'0: p¡ = 0 p a ra j = 1 ,2 n
La alternativa a H 0 es que los efectos del tratam iento no son todos iguales a cero, y la alternativa
a es que los efectos de los bloques no son todos iguales a cero. Simbólicamente,
/ / , : a, íé 0 p ara al m enos un valor d e /