Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

292 Capítulo 8: Distribuciones de muestreo
8 .5 8 V erifique q ue si Y tiene la distribución b eta con a — — y /3 = entonces
X = - * Y
m i - y )
tiene la distribución F con v x y v2 grados de libertad.
8.59 M uestre q ue la distribución F con 4 y 4 grados de libertad está dada por
g if)
■ { ?
6 / ( 1 + f)~ * p a ra / > 0
en cu a lq u ie r o tra parte
y use esta densidad para encontrar la probabilidad de que para las m uestras aleatorias
independientes de tam año n = 5 de poblaciones norm ales con la m ism a
varianza. S f/S 2 asum irá un valor m enor que - o m ayor que 2 .
APLICACIONES
(E n los ejercicios 8.61 hasta 8 .6 6. consulte las tablas IV, V y VI.)
8 .6 0 Integre la densidad ji cuadrada apropiada para en co n trar la probabilidad de que
la varianza de una m uestra aleatoria de tam año 5 de una población norm al con
a 2 = 25 caerá entre 20 y 30.
8 .6 1 La afirm ación de que la varianza de una población norm al es cr2 = 25 debe re ­
chazarse si la varianza de una m uestra aleatoria de tam año 16 excede 54.668 o
es m enor a 12.102. ¿C uál es la probabilidad de que esta afirm ación se rechazará
aun cu ando o-2 = 25?
8 .6 2 La afirm ación de que la varianza de una población norm al es <r2 = 4 debe re ­
chazarse si la varianza de una m uestra aleatoria de tam año 9 excede 7.7535. ¿Cuál
es la probabilidad de que esta afirm ación se rechazará aun cuando o-2 = 4?
8 .6 3 U na m uestra aleatoria de tam año n = 25 de una población norm al que tiene
la m edia x = 47 y la desviación estándar s = 7. Si basam os nuestra decisión
en la estadística del teorem a 8.13, ¿podem os decir q ue la inform ación dada susten
ta la conjetura de que la m edia de la población es /x = 42?
8 .6 4 U na m uestra aleatoria de tam año n = 12 de una población norm al tiene la m e­
dia x = 27.8 y la varianza s2 = 3.24. Si basam os nuestra decisión en la estadística
del teorem a 8.13, ¿podem os decir que la inform ación dada sustenta la
afirm ación de que la m edia de la población es /i = 28.5?
8 .6 5 Si 5, y S 2 son las desviaciones estándar de variables aleatorias independientes
de tam añ o s « , = 61 y n 2 = 31 de poblaciones n o rm ales con a 2 = 12 y
it\ = 18. encuentre P { S \/S \ > 1.16).
8 .6 6 Si 5? y 5? son las varianzas de las variables aleatorias independientes de tam a­
ños «j = 10yn2 = 15 de poblaciones norm ales con varianzas iguales, encuentre
P { S \ /S \ < 4.03).
8 .6 7 U se un program a de com putadora para verificar los cinco elem entos de la ta ­
bla IV q ue corresponden a 11 grados de libertad.