Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 4 .8: Esperanza condicional 165
4.73 C on respecto al ejercicio 3.94. encuentre la m edia condicional y la varianza condicional
de Y dado X = ¡ .
4.74 C on respecto al ejem plo 3.22 y el inciso (b) de! ejercicio 3.98, encuentre el valor
esperado de X \X 3 dado X x = \ .
4.75 (a) D em uestre que la función de distribución condicional de la variable aleatoria
continua X . dada p or a < X á b, está dada por
0 p a ra x = </
F(x\a < ! § / ) ) =
F(x) - F(a)
p ara a < x £ b
F(b) ~ F(a)
1 p a ra x > b
(b ) D iferencie el resultado del inciso (a) con respecto a x para encontrar la den ­
sidad d e probabilidad condicional de X dado a < X % b, y dem uestre que
APLICACIO NES
í u{x)f{x) dx
£ [n (A f)|rt < X á b] = ---------------
I
f(x) dx
4.76 U na m o n ed a de 23 centavos está torcida d e m an era que las p ro b ab ilid ad es
de caras y cruces son 0.40 y 0.60. Si se lanza dos veces, ¿cuál es la covarianza de
Z, el n ú m ero de caras obtenidas en el prim er tiro, y W, el núm ero total de caras
obten id as en los dos tiros de la m oneda?
4.77 El diám etro interior de un tubo cilindrico es una variable aleatoria con una m e­
dia de 3 pulgadas y una desviación estándar de 0.02 pulgadas, el espesor del tu ­
bo es una variable aleatoria con una m edia de 0.3 pulgadas y una desviación
estándar de 0.005 pulgadas, y las dos variables aleatorias son independientes.
E ncuentre la m edia y la desviación estándar del diám etro exterior del tubo.
4.78 La longitud de ciertos ladrillos es una variable aleatoria con una m edia de 8
pulgadas y u na desviación estándar de 0.1 pulgadas, y el espesor del m ortero
en tre dos ladrillos es una variable aleatoria con una m edia de 0.5 pulgadas y
una desviación estándar de 0.03 pulgadas. ¿C uál es la m edia y la desviación están
d ar de la longitud de una pared construida con 50 de estos ladrillos puestos
lado a lado, si podem os suponer que todas las variables aleatorias im plicadas
son independientes?
4.79 Si o b ten e r cara es un éxito cuando lanzam os una m oneda, sacar un seis es un
éxito cuando tiram os un dado, y sacar un as es un éxito cuando sacam os una
carta de u na baraja com ún de 52 cartas de juego, encuentre la m edia y la desviación
estándar del núm ero total de éxitos cuando
(a) lanzam os una m oneda equilibrada, tiram os un dado balanceado y en to n ­
ces sacam os una carta de una baraja bien barajada;
(b)
lanzam os tres veces una m oneda equilibrada, tiram os dos veces un dado
balanceado, y entonces sacam os una carta de una baraja bien barajada.