Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Capítulo 3: Distribuciones de probabilidad y densidades de probabilidad
3.13 Si X tiene la función de distribución
F(x) =
0
1
4
1
para .r < —4
para — 1 S x < 1
para 1 § x < 3
-
2
3
4
1
para 3á.r<5
para r £ 5
encuentre
(a ) P(X ^ 3); (b ) P(X = 3); (c)
(d ) P(Aígl); (e ) P ( - 0 .4 < * < 4); (f)
P(X < 3);
P(X = 5).
3.14 C on respecto al ejem plo 3.4, verifique q ue los valores de la función de distribución
están dados por
F (x) =
x 2 + 5x
50
p a ra x = 1, 2. 3, 4 y 5.
3 .1 5 C on respecto al teorem a 3.3, verifique que
(a ) P(X > x,) = 1 — F [x,) para i = 1, 2. 3 n :
(b ) P { X £ x,) = 1 - F ( x ,-,) para i = 2, 3 ,..., n y P ( X £ x ,) = 1.
APLICACIONES
3 .1 6 C on respecto al ejem plo 3.3, encuentre la distribución de probabilidad de Y , la
diferencia en tre el núm ero de caras y el núm ero de cruces obtenidas en cuatro
lanzam ientos de una m oneda balanceada.
3 .1 7 U na urna contiene cuatro pelotas num eradas 1, 2, 3 y 4. Si se sacan al azar dos
pelotas d e la urna (esto es, cada par tiene la misma oportunidad de ser seleccionado)
y Z es la sum a de los núm eros de las pelotas que se sacaron, encuentre
(a) la distribución de probabilidad de Z y dibuje un histogram a;
(b)
la función de distribución de Z y dibuje su gráfica.
3 .1 8 U na m oneda está alterada para que las caras sean doblem ente probables que
las cruces. Para tres lanzam ientos independientes de la m oneda, encuentre
(a)
(b)
la distribución de probabilidad de X , el núm ero total de caras;
la probabilidad de lanzar cuando m ucho dos caras.
3 .1 9 C on respecto al ejercicio 3.18. encuentre la función de distribución de la variable
aleatoria X y dibuje su gráfica. U se la función de distribución de X para encontrar
(a ) P( 1 <AfS3); (b) P( X > 2).