Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

506 Capítulo 15: Análisis d e la varianza
Las m edias de estas cuatro m uestras son 25.8, 27.0. 30.2 y 28.2. y puesto que las diferencias
son bastante grandes, parecería razonable concluir que hay algunas diferencias verdaderas
en los prom edios verdaderos del tiem po que tarda la persona en conducir al
trabajo por cuatro rutas diferentes. E sto no se sigue, sin em bargo, de un análisis de la varianza
en un sentido. O btenem os f = 2.80; puesto que esto no excede a jf¡.os,3.i 6 = 3.24,
no se puede rechazar la hipótesis nula.
Por supuesto, la hipótesis nula puede ser verdadera, pero observe que no sólo hay
diferencias considerables en tre las cuatro m edias, sino tam bién diferencias grandes en ­
tre los valores d e n tro de las m uestras. E n la prim era m uestra varían de 22 a 31. en la
segunda m uestra de 25 a 29. en la tercera m uestra de 26 a 33 y en la cuarta m uestra de
26 a 30. Y no sólo eso, sino que en cada m uestra el prim er valor es el m ás peq u eñ o y
el últim o valor el m ás grande. E sto últim o sugiere que la variación d entro de las m uestras
bien puede deberse a las diferencias en las condiciones de m anejo en los diferentes
días de la sem ana. Si éste es el caso, las variaciones causadas por las condiciones de
m anejo se incluyeron en la sum a de cuadrados del erro r del análisis de la varianza en
un sentido, se “infló’*el denom inador de la estadística / y éste puede ser la razón por
qué los resultados no fueron significativos.
P ara evitar esta clase de situación, podríam os m anten er fijos los factores ajenos,
pero esto rara vez nos dará la inform ación que querem os. E n nuestro ejem plo, podríam
os lim itar el estudio a las condiciones de m anejo del lunes, pero entonces no tendríam os
la seguridad de que los resultados se aplicarían tam bién a las condiciones de m anejo de
los m artes o de cualquier o tro día de la sem ana. O tra posibilidad es variar el factor ajeno
deliberadam ente en un intervalo tan am plio com o sea necesario de m anera q ue la
variación que causa se pueda m edir, y, por tanto, elim inar de la sum a de cuadrados del
error. Esto significa que debem os planear el experim ento de m anera que podam os realizar
un análisis de la varianza en dos sentidos, en el que la variación total de los datos
se divide en tres com ponentes atribuidos, respectivam ente, a los tratam ientos (en nuestro
ejem plo, las rutas), el factor ajeno (en nuestro caso, las condiciones de m anejo en
los diferentes días de la sem ana), y el e rro r experim ental, o azar.
L o que hem os sugerido aquí se llam a conformación de bloques, y los diferentes días
de la sem ana se conocen com o bloques. E n general, los bloques son los niveles en que
m antenem os fijo un factor ajeno de m anera que podam os m edir su contribución a la variación
total de los datos. Si cada tratam iento aparece el m ism o núm ero de veces en cada
bloque (en nuestro ejem plo, cada ruta se usa una vez de cada día de la sem ana), decimos
que el diseño del experim ento es un diseño de bloque completo. A dem ás, si los tratam
ientos se distribuyen aleatoriam ente dentro de cada bloque (en nuestro ejem plo, distribuiríam
os aleatoriam ente las cuatro rutas en tre los cuatro lunes, los cuatro m artes, y así
sucesivam ente), decim os que el diseño del experim ento es un diseño en bloques al azar.
15.4 A N Á L IS IS D E L A V A R IA N Z A EN D O S S E N T ID O S S IN IN T E R A C C IÓ N
H ay esencialm ente dos form as diferentes de analizar los experim entos de dos variables,
y depende de si las dos variables son independientes o si interaccionan. Para ilustrar lo
que querem os decir aquí p or “interaccionan", suponga que una fabricante de neum áticos
está experim entando con diferentes neum áticos y encuentra que una clase es especialm
ente buena en carreteras de terracería, m ientras que otra clase es especialm ente buena