Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

466 Capítulo 14: Regresión y correlación
v a r(B ) = ¿
¿«1
tí
i - 1
v a r ( y j x ¿)
•cr2 =
Para aplicar esta teoría para p ro b ar hipótesis acerca de p o construir intervalos
de confianza p a ra p . tendrem os q ue usar el siguiente teorem a:
t e o r e m a 1 4 3 Bajo las suposiciones del análisis de regresión norm al, es un
<T
valor de una variable aleatoria q ue tiene la distribución ji cuadrada con n — 2
grados de libertad. A dem ás, esta variable aleatoria y B son independientes.
Al ñnal de este capítulo dam os una referencia de la dem ostración de este teorem a.
A l hacer uso de este teorem a así com o del resultado p ro b ad o anterio rm ente que
(T2
B tiene una distribución norm al con la m edia p y la varianza —
definición de la distribución t en la sección 8.5 nos lleva a
, encontram os que la
t e o r e m a 14.4
B ajo las suposiciones del análisis de regresión norm al,
p - p
es un valor de una variable aleatoria que tiene la distribución t con n — 2 grados
de libertad.
B asado en esta estadística, probem os ah o ra una hipótesis acerca del coeficiente
de regresión p.
EJEM PLO 14.5
C on respecto a los datos en la página 455 q ue corresponden a la cantidad de tiem po
que 1 0 personas estudiaron p ara cierta p ru eb a y a las puntuaciones que obtuvieron,
p ru eb a la hipótesis nula p = 3 contra la hipótesis alternativa p > 3 en el nivel 0.01 de
significancia.
Solución
1. Hq: p = 3
: p > 3
a = 0 . 0 1