Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

442 Capítulo 13: Prueba d e hipótesis: aplicaciones
P ara determ in ar un conjunto correspondiente de frecuencias esperadas para una
m uestra ale a to ria de una población de Poisson, p rim ero usam os la m edia de la distri-
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bución observada para estim ar el parám etro de Poisson A, obtenem os A = = 3.05
o, aproxim adam ente, A = 3. Después, copiam os las probabilidades de Poisson para A = 3
de la tabla II (usam os la probabilidad d e 9 o m ás en vez de la probabilidad de 9) y m ultiplicam
os p or 440, la frecuencia total, y obtenem os las frecuencias esperadas m ostradas
en la colum na del lado derecho de la tabla. Para probar la hipótesis nula que las frecuencias
observadas constituyen una m uestra aleatoria de una población de Poisson, debem os
juzgar qué tan buen ajuste tenem os, o qué tan próxim a es la correlación, entre los dos
conjuntos de frecuencias. E n general, para p ro b ar la hipótesis nula H 0 que un conjunto
de datos observados viene de una población que tiene una distribución especificada contra
la alternativa de que la población tiene alguna otra distribución, calculam os
2 _ e , f
* í5 *
y rechazam os H 0 en el nivel a de significancia si = X a .m -i- 1 * donde m es el núm e­
ro de térm inos en la sum a y t es el núm ero de parám etros independientes estim ados con
base en los d a to s m uéstrales (véase el análisis en las páginas 439 y 440). E n el ejem plo
anterio r, t = 1 puesto que sólo se estim a un parám etro con base en los datos, y el núm
ero de grados d e libertad es m — 2 .
E JEM P LO 13.12
P ara los datos e n la tabla 441, pruebe al nivel 0.05 de significancia si el núm ero de e rro ­
res que el cajista hace al com poner una galera de tipos es una variable aleatoria que tie ­
ne una distribución de Poisson.
Solución
(P uesto q u e las frecuencias esperadas correspondientes a ocho y nueve erro res
son m enores q ue 5, se com binan las dos clases.)
1. H0: El núm ero de erro res es u na variable aleatoria de Poisson.
/ / ,: El núm ero de erro res no es una variable aleatoria d e Poisson.
a = 0.05
2. R echace la hipótesis nula si \ 2 s 14.067, donde
* & e‘
y 14.067 es el valor de * 0.05.7 •
3. A l sustituir e n la fórm ula p ara x 2. obtenem os
2 = O8 ~ 2 1 .9 ) 2 , (53 - 65.7)2 (3 - 5 .3 ) 2
X 21.9 65.7 5.3
= 6.83