Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 7.3: Técnica de transform ación: una variable 247
m =
1
TT TT
p a ra —— < 0 < —
ir 1 2 2
0 en cu a lq u ier o tra p a rte
determ ine la densidad de probabilidad de X , la abscisa del punto en el eje x a la cual
apuntará la flecha.
Solución
C om o es evidente a partir del diagram a, la relación entre x y 6 está dada por x =
a ■tan 0 , d e m anera que
y se sigue que
íW _
a
dx a2 + x 2
a
a2 + x 2
* a2 + x2
p a ra - o o < . t < °o
de acu erd o al teorem a 7.1. O bserve q ue éste es un caso especial de la d istrib u ­
ción de C auchy del ejercicio 6 .6 . ▲
EJEM PLO 7.8
Si F(x) es el valor de la función de distribución de la variable aleatoria continua X en
x, encuentre la densidad de probabilidad de Y = F( X).
Solución
C om o se puede ver a partir de la figura 7.6, el valor de Y que corresponde a cualq
u ier valor particular de X está d ad o por el área bajo la curva, esto es, el área b a ­
x
Figura 7.6 Diagrama para el ejemplo 7.8.