Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Capítulo 12: Prueba d e hipótesis: teoría
tandarizada en m ayo del añ o escolar, y ¿i, es la puntuación prom edio obtenida
en estas p ruebas después de m uchos años de experiencia. Sea p 2 Ia puntuación
prom edio de ios estudiantes que usan los audio casetes, y suponga q ue las p u n ­
tuaciones altas son deseables.
(a)
(b)
¿Q u é hipótesis nula debe usar el especialista en educación?
¿Q u é hipótesis alternativa debe usarse si el especialista no desea adoptar
los nuevos casetes a m enos que m ejoren las puntuaciones de la p ru eb a e s­
tandarizada?
(c)
¿Q u é hipótesis alternativa debe usarse si el especialista desea ad o p tar los
nuevos casetes a m enos que em peoren las puntuaciones de la p ru eb a estandarizada?
12.23 Suponga que querem os p ro b ar la hipótesis nula de que un dispositivo anticontam
inante para los autos es efectivo.
(a)
(b)
Explique en qué condiciones com eteríam os un e rro r de tipo I y bajo que
condiciones com eteríam os un e rro r de tipo II.
El q ue un erro r sea un erro r de tipo I o un e rro r de tipo II depende de cóm
o form ulem os la hipótesis nula. R cexprese la hipótesis nula de m anera
que un erro r de tipo I se vuelva un e rro r de tipo II, y viceversa.
1234 U na bióloga quiere p ro b ar la hipótesis nula de que la envergadura m edia de
cierta clase de insectos es 12.3 m m contra la hipótesis alternativa de que no es
12.3 m m. Si tom a una m uestra aleatoria y decide aceptar la hipótesis nula si y
sólo si la m edia de la m uestra cae en tre 1 2 .0 mm y 1 2 . 6 m m, ¿qué decisión to ­
m ará si obtiene x = 12.9 m m y estará equivocada si
(a) p = 12.5 m m; (b ) p = 12.3 m m?
1235 U n em pleado bancario quiere p ro b ar la hipótesis nula de q ue en prom edio el
banco paga 1 0 cheques m alos por día contra la alternativa de que esta cifra es
dem asiado pequeña. Si tom a una m uestra aleatoria y decide rechazar la hipótesis
nula si y sólo si la m edia de la m uestra excede 12.5. ¿qué decisión tom ará
si obtiene x = 11 .2 , y estará equivocado si
(a) A = 11.5; (b ) A = 10.0?
En este caso A es la m edia de la población de Poisson que se está m uestreando.
1236 R ehaga el ejem plo 12.3 con
(a) (3 = 0.03; (b ) p = 0.01.
1 237 Suponga q ue querem os p ro b ar la hipótesis nula de que cierta clase de neum á­
tico durará, en prom edio. 35,000 m illas contra la hipótesis alterna de que dura ­
rá, en prom edio, 45,000 millas. Suponga que estam os tratan d o con una variable
aleatoria que tiene una distribución exponencial, especificam os el tam año de la
m uestra y la probabilidad de un e rro r de tipo I y use el lem a N eym an-Pearson
para construir una región crítica. ¿O btendríam os la m ism a región crítica si cam ­
biam os la hipótesis alternativa a
(a) 0¡ = 50,000 miles; (b) 0, > 35,000 miles?