Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

504 Capítulo 15: Análisis de la varianza
15.11 U n servicio de pruebas para el consum idor, desea probar la exactitud de los term
ostatos de tres diferentes clases de planchas eléctricas, las puso a 480°F y obtuvo
las siguientes lecturas de la tem peratura verdadera p or m edio de un term o par:
Plancha X : 474, 4 % , 467, 471
Plancha Y: 492, 498
Plancha Z : 4 6 0 ,4 9 5 ,4 9 0
Use las fórm ulas de cálculo del ejercicio 15.4 para calcular las sum as de los cuadrados
requeridas para probar en el nivel 0.05 de significancia si las diferencias
en tre las tres m uestras se pueden atribuir al azar.
15.12 E n la sección 13.7 señalam os que en el análisis d e ji cu ad rad a de u na tabla
r X c no tom am os en consideración un posible orden de los renglones y/o las
colum nas. C uando los renglones y las colum nas están am bos en orden, indicam
os una alternativa al análisis de ji cu ad rad a en los ejercicios 14.61 y 14.62.
C uando sólo las colum nas o sólo los renglones están en orden, consideram os
las categorías que no están en orden com o tratam ientos, y reem plazam os las
que están en orden p o r enteros consecutivos. Por ejem plo, en la tabla de 3 X 3
en la página 438 consideram os a las tres ciudades com o tres tratam ientos diferentes,
y reem plazam os los encabezados de las colum nas con 1 , - 1 y 0 , lo que
refleja un orden de favorecer B (no favorecer A ) a ser indiferente a favorecer
A . Así, la m uestra de tam año n , = 400 de Los Á ngeles consiste de 174 unos. 93
m enos unos y 133 ceros; la m uestra de tam año n 2 = 500 de San D iego consiste
de 196 unos, 124 m enos unos y 180 ceros; y así sucesivam ente. Al ver la tabla de
r X c de esta m anera, podem os entonces realizar un análisis de la varianza en
un sentido. Use este m étodo para analizar la tabla de 3 X 3 de la página 438,
pruebe la hipótesis nula de que los efectos del tratam iento son todos igual a cero
en el nivel 0.05 de significancia, y com pare el resultado con el obtenido en
el ejercicio 13.80.
15.13 Use el m éto d o del ejercicio 15.12 para analizar la tabla de 3 X 3 del ejercicio
13.78 y com pare el resultado con el resultado obtenido en ese ejercicio.
15.3 D IS E Ñ O D E E X P E R IM E N T O S
En el ejem plo 15.1 pudiera haber parecido razonable concluir q ue los tres detergentes
no son igualm ente eficaces; sin em bargo, un m om ento d e reflexión m ostrará que esta
conclusión no es tan “razonable” después de todo. R ealm ente no sabem os si las m uestras
lim piadas co n el detergente B podrían haber estado m ás sucias que las otras, los
tiem pos de lavado podrían h aber sido más largos para el detergente C, podría hab er habido
diferencias en la dureza o la tem p eratu ra del agua, y aun si los instrum entos usados
para hacer las lecturas de blancura podrían haberse desajustado después de hacerse
las lecturas para los detergentes A y C.
Es totalm ente posible, por supuesto, que las diferencias entre las tres m edias de las
m uestras se debieran principalm ente a las diferencias en la eficacia de los detergentes,
pero hem os enum erado precisam ente varios factores que podrían considerarse responsables.
Es im portante recordar que una prueba de significancia puede m ostrar que las di-