Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

440 Capítulo 13: Prueba de hipótesis: aplicaciones
y t = r + c — 2 . puesto que los r parám etros 6 ,. y los c parám etros 0 .; no son todos independientes:
sus sum as respectivas d eben ser igual a 1. A sí. obtenem os s — t — 1 =
re — (r + c — 2 ) — 1 = ( r — l ) ( c — 1 ).
Puesto que la estadística de prueba que hem os descrito sólo tiene aproxim adam
ente una distribución ji cuadrada con ( r — 1 )(c — 1 ) grados de libertad, es costum ­
bre usar esta p ru eb a sólo cuando ninguna de las eL/ es m enor que 5; esto algunas veces
requiere que com binem os algunas de las celdas con una pérdida correspondiente en el
núm ero de grados de libertad.
E JEM P LO 13.11
U se los datos m ostrados en la siguiente tabla para p ro b ar en el nivel 0.01 de significancia
si la habilidad de u na persona en m atem áticas es independiente de su interés en la
estadística.
H abilidad en matemáticas
Baja Prom edio Alta
Bajo 63 42 15
Interés en la estadística Prom edio 58 61 31
A lto 14 47 29
Solución
1 .
2 .
H0: La habilidad en m atem áticas y el interés en la estadística son independientes.
H ]: La habilidad en m atem áticas y el interés en la estadística no son independientes,
a = 0 .0 1
R echace la hipótesis nula si j 2
13.277, donde
\2
.2 _
= 2 2
¿-i / - l
e„
y 13.277 es el valor de Jo.oi.4 -
120 • 135
3. L as frecuencias esp eradas del prim er renglón son
= 45.0,
360
120* 150
= 50.0, y 120 — 45.0 - 50.0 = 25.0, donde hicim os uso del h e ­
360
cho q u e para cada renglón o colum na la sum a de las frecuencias de celdas
esperadas es igual a la sum a de las frecuencias correspondientes observadas
(véase el ejercicio 13.70). E n form a sim ilar, las frecuencias esperadas del se ­
gundo renglón son 56.25,62.5 y 31.25, y las del tercer renglón (todas se obtuvieron
al restar de los totales de las colum nas) son 33.75, 37.5 y 18.75.
E ntonces, al sustituir en la fórm ula para j 2 nos da: