Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Capítulo 3: Distribuciones de probabilidad y densidades de probabilidad
Dado
verde
7 8 9 10 11 12
6 • • • • • •
6 7 8 9 10 11
5 • • • • • •
5 6 7 8 9 10
4 • • • • • •
4 5 6 7 8 9
3 — • • • • • •
3 4 5 6 7 8
2 ~ • • • • • •
2 3 4 5 6 7
1 • • • • • •
1 l 1 l l 1
1 2 3 4 5 6
F igura 3.1
N ú m e ro total de puntos obtenidos con u n par d e dados.
dentem ente, asociam os con cada p u n to el valor de una variable aleatoria, esto es, el total
correspondiente al lanzam iento del p ar de dados.
Puesto que “asociar un núm ero con cada p u n to (elem ento) de un espacio muestral"
es sim plem ente o tra form a de decir que estam os “definiendo una función sobre
los puntos de un espacio m uestral”, hagam os ahora la siguiente definición.
d e f in ic ió n 3.1 Si S es un espacio m uestral con una m edida de probabilidad y X
es una función de valor real definida sobre los elem entos de S. entonces X se llam
a una variable aleatoria.t
En este libro siem pre denotarem os las variables aleatorias con letras m ayúsculas y sus
valores con las correspondientes letras m inúsculas; por ejem plo, escribirem os x para
denotar el valor d e la variable aleatoria X .
C on relación al ejem plo precedente y a la figura 3.1, observe q ue la variable aleatoria
X asum e el valor 9, y escribim os X = 9 para el subconjunto
{(6,3 ) , (5 ,4 ), (4, 5), (3, 6 )}
t En algunos libros se usan los térm inos “variable de probabilidad”, "variable estocástica” y
"variatc" en vez de “variable aleatoria".