Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 13.3: Pruebas concernientes a diferencias entre medias 423
13.16 E n 12 corridas de prueba sobre una ruta señalada, una lancha m oto ra recien tem
ente diseñada prom edió 33.6 segundos con una desviación estándar de 2.3 segundos.
S u poniendo que es razo n ab le tra ta r los dato s com o una m uestra
aleatoria d e una población norm al, use los cuatro pasos en la página 412 para
p ro b ar la hipótesis nula ¿i = 35 contra la alternativa ¿i < 35 en el nivel 0.05 de
significancia.
13.17 C inco m ediciones del contenido de alquitrán de cierta clase de cigarrillos dieron
14.5, 14.2, 14.4, 14.3 y 14.6 m g/cigarrillo. Suponga que los d ato s son una
m uestra aleatoria de una población norm al, use los cuatro pasos de la página
412 para dem o strar q ue en el nivel 0.05 de significancia se debe rechazar la hipótesis
nula fx = 14.0 en favor de la alternativa fx 14.0.
13.18 C on respecto al ejercicio 13.17, dem uestre que si la prim era m edición se registra
incorrectam ente com o 16.0 en vez de 14.5, esto invertiría el resultado. E x­
plique la paradoja ap a re n te que aunque ha au m en tad o la diferencia en tre la
m edia de la m uestra y /x,, ya no es significativa.
13.19 C on respecto al ejercicio 13.17, use softw are estadístico apropiado para encontra
r el valor P que corresponde al valor observado de la estadística de prueba.
U se este valor P para resolver de nuevo el ejercicio.
13.20 Si la m ism a hipótesis se prueba con bastante frecuencia, es probable que se rechace
por lo m enos una vez, aun si es verdad. U n profesor de biología, al in te n ­
tar d e m o stra r este hecho, hizo que ratones blancos reco rrieran un lab erinto
para determ in ar si los ratones blancos recorrían el laberinto m ás rápido que la
norm a establecida en m uchas pruebas anteriores que incluyeron ratones de diferentes
colores.
(a)
(b)
(c)
Si el profesor realiza este experim ento una vez con varios ratones (y usa
el nivel 0.05 de significancia), ¿cuál es el nivel de probabilidad de que obtendrá
un resultado “significativo" aun si el color del ratón no afecta su velocidad
al reco rrer el laberinto?
Si el p ro fe so r rep ite el ex p erim en to con un nuevo conju n to de rato n es
blancos, ¿cuál es la probabilidad de que al m enos uno de los experim entos
d ará un resultado “significativo" aun si el color del ratón no afecta su
velocidad al reco rrer el laberinto?
Si el profesor hace que 30 de sus estudiantes hagan el mismo experim ento, cada
uno con un grupo diferente de ratones blancos, ¿cuál es la probabilidad de
que al m enos uno de estos experim entos resultará “significativo" aun si el color
del ratón no juega ningún papel en la velocidad al recorrer el laberinto?
13.21 U n epidem iólogo está tratan d o de descubrir la causa de cierta clase de cáncer.
Estudia un grupo de 10,(XK) personas por cinco años, m ide 48 “factores” diferentes
e n tre los que estaban hábitos alim enticios, hábitos de b eber bebidas alcohólicas,
d e fum ar, de hacer ejercicio, y así sucesivam ente. Su objetiv o es
d eterm inar si hay alguna diferencia en las m edias de estos factores (variables)
en tre quienes desarrollaron el cáncer dado y quienes no. Él supone que estas
variables son independientes, aun cuando puede h aber evidencia en contrario.
E n un esfuerzo por ser cautelosam ente conservador, usa el nivel 0.01 de significancia
en todas sus pruebas estadísticas.