Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

386 Capítulo 12: Prueba de hipótesis: teoría
problem as que incluyen varias hipótesis alternativas, tienden a ser bastante com plicados
y no los estudiarem os en este libro.
12.2 PRUEBA DE UNA HIPÓTESIS ESTADÍSTICA
La p ru eb a de una hipótesis estadística es la aplicación de un conjunto explícito de reglas
p ara decidir si aceptam os la hipótesis nula o la rechazam os en favor de la h ip ó tesis
alternativa. Suponga, por ejem plo, que un estadístico desea p ro b ar la hipótesis nula
0 = 60 contra la hipótesis alternativa 0 = 0,. P ara tom ar una decisión, g enerará datos
m uéstrales p o r m edio de un experim ento y después calculará el valor de una estadística
de prueba, que le dirá q ué acción tom ar p ara cada resu ltad o posible del espacio
m uestral. El procedim iento de prueba, por consiguiente, divide los valores posibles de
la estadística d e p ru eb a en dos subconjuntos: una región de aceptación p ara / / 0 y una
región de rechazo para //„.
E l procedim iento recién descrito puede llevar a dos clases de errores. Por ejem ­
plo, si el v erd ad ero valor del parám etro 6 es 0 Oy el estadístico incorrectam ente concluye
que 0 = 0 ,. está com etiendo un e rro r que se conoce com o un error de tipo 1. Por
o tra parte, si el verdadero valor del p arám etro 0 es 0 , y el estadístico concluye en form
a incorrecta que 0 = 0 O, está com etiendo una segunda ciase de e rro r que se conoce
com o un error de tipo II.
DEFINICIÓN 12.2
1. El rechazo de la hipótesis nula cuando es verdad era se llam a un error de
tipo I; la probabilidad de co m eter un erro r de tipo I se den o ta con a.
2. La aceptación de la hipótesis nula cuando es falsa se llam a un error de
tipo II: la probabilidad de com eter un e rro r de tipo II se den o ta con /3.
Es costum bre referirse a la región de rechazo para H0 com o la región crítica de
la p ru eb a y a la probabilidad de o b ten e r un valor d e la estadística de p ru eb a d e n tro
de la región crítica cuando H0 es verdad com o el tamaño de la región crítica. Así, el ta ­
m año de una región crítica es justam ente la probabilidad a de co m eter un e rro r de tipo
I. Esta probabilidad tam bién se llam a el nivel de significancia de la prueba (véase
el análisis de la página 400).
EJEM P LO 12.1
C on respecto a la tercera ilustración en la página 384, suponga que el fabricante del
nuevo m edicam ento quiere pro b ar la hipótesis nula 0 = 0.90 contra la hipótesis alte r­
nativa 0 = 0.60. Su estadística de p ru eb a es X , el núm ero de éxitos observados (recuperaciones)
e n 20 intentos, y aceptará la hipótesis nula si x > 14; de otra m anera la
rechazará. E n cu en tre a y fi.