Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 11.5: La estimación de diferencias entre proporciones 375
es una variable aleatoria que tiene aproxim adam ente la distribución norm al estándar.
Sustituim os esta expresión por Z en P ( ~ z a/2 < Z < zo/2) = 1 — a , y llegam os al siguiente
resultado
TEOREMA 11.8 Si A", es una variable aleatoria binom ial con los parám etros n,
y 0 ,. X 2 es una variable aleatoria binom ial con los parám etros n 2 y 02, n, y n 2 son
grandes, y 6, = — y 0-, =
0 J 1 r?| J * n 2
entonces
( 8 , - 8 2 ) - ^ + e : i \ „ " :> < 8 . - 8 2
'f í n \l «.(I -«.) ,82(1-82)
< (8, - 8,) + ñ ,---- + -------ñ .j-------
es un intervalo de confianza aproxim ado de (1 — a ) 100% para 0, — 62.
EJEM P LO 11.9
Si 132 de 200 votantes hom bres y 90 de 159 votantes m ujeres están a favor de cierto
candidato que hace cam paña p ara g o bernador de Illinois, encuentre un intervalo de
confianza del 99% p ara la diferencia en tre las proporciones reales de votantes hom bres
y votantes m ujeres que están a favor del candidato.
Solución
Sustituim os 0 | ~ 5¡í¡ = 0.66, 0 2 = Tso = 0.60 y z0.oo5 = 2.575 en la fórm ula del
intervalo de confianza del teorem a 11.8 , y obtenem os
( 0 .6 6 - 0.60) - 2, 75^ M + M M
< ( 0.66 - 0.60) + +
la que se reduce a
-0 .0 7 4 < 0 , - 02 < 0.194
Así, estam os 99% seguros de que el intervalo de -0.074 a 0.194 contiene la diferencia
en tre las proporciones reales de votantes hom bres y m ujeres que favorecen
al candidato. O bserve que esto incluye la posibilidad de una diferencia cero
en tre las dos proporciones. A