Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

118 Capítulo 3: Distribuciones de probabilidad y densidades de probabilidad
la distribución de probabilidad conjunta de las variables aleatorias discretas A ',, X2,...
y Xn tiene los valores f[xx, x2, , x„), la distribución m arginal de X } sola está dada por
8Í-X i) = — »*..)
para todos los valores d e n tro del intervalo de X \ , la distribución m arginal conjunta de
A j , X2 y Xy está dada por
m (x 1, x 2, x 3) = r 2.........*«)
p ara todos los valores d en tro del rango de X \ , X2 y X 3, y otras distribuciones m arginales
se p u eden definir en la m ism a form a. Para el caso continuo, las distribuciones
de probabilidad se reem plazan con densidades de p ro b ab ilid ad , las sum as se reem ­
plazan con integrales, y si la densidad de probabilidad conjunta de las variables aleato ­
rias continuas X ¡ , X2,... y Xn tiene los valores f[x}, x2, . . . , x„),
de X2 sola está dada por
densidad m arginal
para — oo < x2 < oo, la distribución m arginal conjunta de A', y X„ están dadas por
para — oo < x, < oo y — oo < x„ < oo, y así sucesivam ente.
EJEM PLO 3.22
C onsiderem os o tra vez la densidad de probabilidad trivariada del ejem plo 3.19,
encuentre la densidad m arginal conjunta de Aj y X 2 y la densidad m arginal de A', sola.
Solución
p a ra 0 < x, < 1, ü < x 2 < 1 , x 3 > 0
en cu a lq u ier o tra parte
Al efectuar la integración necesaria, encontram os que la densidad m arginal conju
n ta de A , y A 3 está dada por
p ara 0 < x , < 1 y r 3 > 0 y m (x ,, x3) = 0 en cualq u ier o tra p a rte . U sando
este resultado, encontram os que la densidad m arginal de A , sola está dada por
para 0 < X| < 1 y g (x ,) = 0 en cualquier o tra parte.
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