Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 11.5: La estimación de diferencias entre proporciones 377
1 1 3 7 E n una m uestra aleatoria de 250 telespectadores en una ciudad grande, 190 h a ­
bían visto cierto program a polém ico. C onstruya un intervalo de confianza del
99% para la verdadera proporción correspondiente, use
(a) la fórmula de muestras grandes para el intervalo de confianza del teorem a 1 1 .6 ;
(b ) los lím ites de confianza del ejercicio 11.29.
1 1 3 8 C on respecto al ejercicio 11.37, ¿qué podem os decir con 95% de confianza acerca
del e rro r m áxim o si usam os la proporción observada de la m uestra com o una
estim ación de la verdadera proporción correspondiente?
1 1 3 9 E n tre 100 peces capturados en cierto lago. 18 no eran com estibles com o resultado
de la contam inación quím ica del am biente. C onstruya un intervalo de confianza
del 99% para la verdadera proporción correspondiente.
11.40 E n una m uestra aleatoria de 120 anim adoras, 54 habían sufrido daños, de m oderados
a severos, en sus voces. Con 90% de confianza, ¿qué podem os decir sobre
el erro r m áxim o si usamos la proporción m uestral ^ = 0.45 com o una estim a­
ción de la verdadera proporción de anim adoras que padecen de esta m anera?
11.41 E n una m uestra aleatoria de 300 personas q ue com en en la cafetería de una
tienda departam ental, sólo 102 pidieron postre. Si usamos = 0.34 com o una estim
ación d e la verdadera proporción correspondiente, ¿con qué confianza podem
os afirm ar que nuestro erro r es m enor que 0.05?
11.42 U na política solicita una encuesta de opinión privada para estim ar qué proporción
de sus electores están a favor de que ciertas violaciones m enores de narcóticos ya
no constituyan un delito. U se la fórm ula del ejercicio 11.30 para determ inar qué
tan grande deberá ser la m uestra de la encuesta para tener al m enos 95% de confianza
de q ue la proporción m uestral tiene un erro r m enor que 0 .0 2 .
11.43 U se el resultado del ejercicio 11.31 para rehacer el ejercicio 11.42, dado que la
encuesta tiene razones para cre e r que la verdadera proporción no excede 0.30.
11.44 Suponga que querem os estim ar qué proporción de todos los autom ovilistas exceden
el lím ite legal de la velocidad en cierto tram o de la carretera en tre Los Á n­
geles y B akersfield. U se la fórm ula del ejercicio 11.30 p ara determ inar de qué
tam año se necesitará la m uestra a fin de estar al m enos 99% seguro de que la estim
ación resultante, la proporción m uestral, tiene un erro r de m enos de 0.04.
11.45 U se el resultado del ejercicio 11.31 para rehacer el ejercicio 11.44, dado que te ­
nem os buenas razones para creer que la proporción que estam os tratan d o de
estim ar es al m enos 0.65.
11.46 E n una m u estra aleatoria de visitantes a un sitio turístico fam oso, 84 de 250
hom bres y 156 de 250 m ujeres com praron recuerdos. C onstruya un intervalo de
confianza del 95% p ara la v erd ad era proporción de hom bres y m ujeres que
com pran recuerdos en este sitio turístico.
11.47 E n tre 500 solicitudes de licencias de m atrim onio escogidas aleatoriam ente en
un año dado, hubieron 48 en que la m ujer era al m enos un año m ayor que el
hom bre, y e n tre 400 solicitudes de licencias de m atrim onio escogidas aleatoriam
ente seis años después, hubieron 6 8 en los cuales la m ujer era al m enos un