Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 2 .7: Eventos independientes 61
P(B) • P(C) = - = P{BC\C)
pero
P(A)-P(B)-P(C) = P(A n e n e ) A
o
Figura 2.11 Diagram a de Venn para el ejem plo 2.23.
A propósito, al ejem plo an terio r se le puede dar una interpretación "real" al considerar
un cuarto grande que tiene tres interruptores separados que controlan las luces
del techo. E stas luces estarán encendidas cuando los tres interruptores estén "hacia arrib
a ” y por tan to tam bién cuando uno de los interruptores esté “ hacia arrib a" y los otros
dos estén "hacia ab ajo ”. Si A es el evento que el prim er in terru p to r esté “hacia a rrib a”,
B es el evento que el segundo in terru p to r esté “hacia arrib a", y C es el evento que el
tercer in terru p to r esté “hacia arriba", el diagram a de Venn de la figura 2.11 m uestra un
posible conjunto d e probabilidades asociado con que los interrupto res estén "hacia arriba"
o “hacia ab ajo ” cuando las luces del techo están prendidas.
Tam bién puede suceder que P(A fl B H C) = P(A) • P(B) • P{C) sin que A.B y
C sean independientes por parejas; se le pedirá al lector que verifique esto en el ejercicio
2.68.
Por supuesto, si se nos da que ciertos eventos son independientes, la probabilidad
de que todos ocurran es sim plem ente el producto de sus respectivas probabilidades.
EJEM PLO 2.24
E ncuentre las probabilidades de obten er
(a ) tres caras en tres lanzam ientos aleatorios de una m oneda balanceada;
(b ) cuatro seis y después o tro núm ero en cinco lanzam ientos aleatorios de un
dado balanceado.