Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

470 Capítulo 14: Regresión y correlación
14.31 Use los resultados del ejercicio 14.28 y 14.29 y el hecho que E( B ) = /3 y v a r(B ) =
tr2 ~ ~ ~
— p ara m ostrar que Y0 = A + Bjt0 es una variable aleatoria que tiene una distribución
norm al con la m edia
y la varianza
a + px0 = Mn.,
2f i , (xo ~ *)*'
47 l n ,
T am bién, use la prim era p a rte del teorem a 14.3 así com o el hecho q ue y 0 v
n y ^
— y- son independientes para dem o strar que
t _ (yo - - 2
¿ J l + n(x” - í)!
es un valor de una variable aleatoria que tiene la distribución r con n — 2 grados
de libertad.
1432 D erive un intervalo con (1 — a )1 0 0 % de confianza para Hyu0' *a m edia de Y
en x = x0, al resolver la desigualdad doble —ta/2 , n - 2 < 1 < fa/2.n - i con 1 dada
p o r la fórm ula del ejercicio 14.31.
1433 U se los resu ltad o s de los ejercicios 14.28 y 14.29 y el hecho q ue E(B) = p y
v a r(B ) = para dem ostrar que Y0 — (Á + Bjc0) es una variable aleatoria
¿XX
que tiene la distribución norm al con m edia cero y la varianza
<T i + i + ( * -
En este caso V¡, tiene una distribución norm al con la m edia a + fix0 y la varianza
<r: ; esto es. Y0 es una observación futura de Y que corresponde a x = x n. Tam bién,
use la prim era parte del teorem a 14.3 así com o el hecho que Y0 — (A + B x0) y
n É 2
— y son independientes para dem o strar q u e ..
(T
t _ [yo - (¿ + feo)] VVi - 2
es un valor de una variable aleatoria que tiene la distribución t con n — 2 g rados
de libertad.
14.34 Resuelva la desigualdad doble —tan ,,_2 < t < taj2,n-z con 1 dada P °r Ia fórm u­
la del ejercicio 14.33 de m anera que el térm ino m edio es y 0 y los dos lím ites se