Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 8 .7: Estadísticas de orden 295
£ i(y i) =
n
— •e ny' 0 para Vi > 0
en cualquier o tra parte
gn(y») =
0
para y n > 0
en cualquier o tra parte
y que. p ara m uestras aleatorias de tam año n = 2m + 1 de esta clase de población, la
distribución de m uestreo de la m ediana está dada por
h { x ) =
( 2m + 1 )!
m \m \6
0 en cualquier o tra parte
Solución
Las integraciones requeridas para o btener estos resultados son sim ples, y se d e­
jará n al lector en el ejercicio 8.71. ▲
E l siguiente es un resultado interesante sobre la distribución de m uestreo de la
m ediana, que es válido cuando la densidad de población es continua y distinta de cero
en la m ediana de la población ¡1. que es tal que / f { x ) dx = \ .
J - oo
TEOREMA 8.17 P ara n grande, la distribución de m uestreo de la m ediana para
m uestras aleatorias de tam año 2n + 1 es aproxim adam ente norm al con la m edia
~ , 1
M y la varianza
E n la página 298 se hace referencia a una dem ostración de este teorem a. A dvierta que
p ara m uestras aleatorias de tam año 2 /? + 1 de una población norm al tenem os = ¡L,
así que
/<í) = /i„)= 1
(T V 2 tt
y la varianza de la m ediana es aproxim adam ente
Si com param os esto con la varianza
de la m edia, que para m uestras aleatorias de tam año 2 n + 1 de una población
infinita es — —-—- , encontram os que para m uestras grandes de poblaciones norm ales
2n + 1
la m edia es m ás confiable que la m ediana: esto es, la m edia está sujeta a fluctuaciones
fortuitas m enores q ue la m ediana.