Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 7.2: Técnica de la función de distribución 241
(c) 1 < y < 2 ;
(d ) y £ 2 .
E ncuentre tam bién la densidad de probabilidad de Y.
7.8 Si la densidad conjunta de X y Y está dada por
X + Y
y Z = — - —
función de distribución.
« v f<*~ »-(*+r) p a ra * > O.y > 0
A*, y) =
en cualquier o tra parte
, encuentre la densidad de probabilidad de Z por la técnica de la
APPLICACIONES
7.9 E n el ejercicio 3.88. el precio de cierta m ercancía (en dólares) y sus ventas totales
(en unidades de 10,000) se denotó m ediante P y S. U se la densidad conju
n ta dada en ese ejercicio y la técnica de la función de distribución para
en co n trar la densidad de probabilidad de V = SP , la cantidad total de dinero
(en unidades de $ 10,0 0 0 ) que se gasta en esa m ercancía.
7.10 C on respecto al ejercicio 3.53, encuentre la densidad de probabilidad del millaje
prom edio de dos neum áticos com o ésos. Suponga independencia.
7.11 E n el ejercicio 3.107, X es la cantidad de dinero (en dólares) que un vendedor
gasta en gasolina, y y es la cantidad de dinero q ue se le reem bolsa. U se la densidad
de probabilidad conjunta dada en ese ejercicio y la técnica de la función
de distribución para en co n trar la densidad de probabilidad de la variable aleatoria
Z = X — Y, la cantidad de dinero que no se le reem bolsa.
7.12 Sea X la cantidad de gasolina prem ium (en 1,000 galones) que una estación de
servicio tiene en sus tanques al principio del día. y y la cantidad que esa estación
de servicio vende durante el día. Si la densidad conjunta de A- y y está dada por
f{x, y ) = | 2 0 0 p a ra 0 < v < jc < 2 0
[O en cu a lq u ier o tra p a rte
use la técnica de la función de distribución para en co n trar la densidad de p ro ­
babilidad d e la cantidad que le queda a la estación de servicio en sus tanques
al final del día.
7.13 Si los porcentajes de cobre y hierro en cierta clase de m ineral son, respectivam ente,
X¡ y X2. Si la densidad conjunta de estas dos variables aleatorias está dada por
= { n (5' ' + *>
p ara *, > 0 , x2 > 0 y *, + 2 r 2 < 2
en cualquier otra parte
use la técnica de la función de distribución para en co n trar la densidad de p ro ­
babilidad d e y = X x + X2. E ncuentre tam bién E(Y), el porcentaje total esperado
de cobre y hierro en el m ineral.