Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

478 Capítulo 14: Regresión y correlación
EJERCICIOS
14.48 V erifique que la fórm ula para t del teorem a 14.4 se puede escribir com o
1 = 11_ e v v ^
p ) V i - r 2
14.49 Use la fórm ula piara r del ejercicio 14.48 para derivar los límites con (1 — a ) 100%
de confianza siguientes para p:
V T - 7
14.50 Use la fórm ula para t del ejercicio 14.48 p ara dem o strar que si las suposiciones
que sustentan el análisis de regresión norm al se satisfacen y p = 0, entonces R 2
tiene la distribución beta con la m e d ia - .
n — 1
1 4 J1 A l resolver la desigualdad doble — za/2 z a , 2 (con z dada p o r la fórm ula
en la página 477) para p, derive una fórm ula para un intervalo con (1 — a ) 100%
de confianza para p.
1 4^2 E n una m uestra aleatoria de n pares de valores X y Y, (x,, y¡) ocurre fu veces
para i — 1, 2 , . . . , r y j = 1 , 2 , . . . , c. Sea que / . den o te el núm ero d e pares d o n ­
de X asum e el valor x¡ y el núm ero de pares donde Y asum e el valor y¡, escriba
u na fórm ula para el coeficiente de correlación.
APLICACIONES
1 4^3 Se dice q ue una prueba de rendim iento es confiable si un estudiante que tom e
la p ru eb a varias veces o b ten d rá consistentem ente puntuaciones altas (o bajas).
U n a form a de verificar la confiabilidad de u na prueba es dividirla en dos p artes.
por lo general los problem as con num eración p ar y los problem as con n u ­
m eración im par, y o b serv ar la correlación en tre las p u n tu acio n es q ue los
estudiantes obtienen en am bas m itades de la prueba. A sí. los datos siguientes
rep resen tan las calificaciones, x y y , que 2 0 estudiantes obtuvieron p ara los p ro ­
blem as con num eración p ar y los problem as con num eración im par de una nueva
pru eb a objetiva diseñada para p ro b ar el rendim iento de alum nos del últim o
año de prim aria en ciencias en general:
X
y
X
y
27 29 33 42
36 44 39 31
44 49 38 38
32 27 24 22
27 35 33 34
41 33 32 37
38 29 37 38
44 40 33 35
30 27 34 32
27 38 39 43