Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 13.1: Introducción 411
P or ejem plo, p a ra la alternativa bilateral ¿c /x« en el ejem plo 12.6. la técnica de
la razón de verosim ilitud lleva a una prueba de dos colas con la región crítica
O
I* - /*„l e
x s ^ y x a + z„¡7 ■- j -
C o m o se dibuja en la figura 13.1, la hipótesis nula /z = ¿t0 se rechaza si X asum e un
valor que caiga en cualquiera de las colas de su distribución m uestral. E n form a sim ­
bólica. esta región crítica se puede escribir com o z á — Zo/2 o z S zo/2, donde
= * ~ Mo
tr/Vn
Rechace H Rechace H„
Mo Za/2 ^ ’ ' Mo + Za/2 ^
F ig u ra 13.1
Región crítica para la prueba de dos colas.
Si hubiésem os usado la alternativa unilateral /x > /x0, la técnica de la razón de
verosim ilitud nos hubiese llevado a la prueba de una cola cuya región crítica se dibuja
en la figura 13.2, y si hubiésem os usado la alternativa unilateral jj, < fi0, la técnica de
la razón de verosim ilitud nos hubiese llevado a la pru eb a de una cola cuya región crítica
se dibuja en la figura 13.3. E s lógico que en el prim er caso rechazaríam os la hipótesis
nula sólo p a ra valores de X que caigan en la cola del lado d erech o d e su
distribución m uestral, y en el segundo caso rechazaríam os la hipótesis nula sólo para
valores de X que caigan en la cola del lado izquierdo de su distribución m uestral. D e
m an era sim bólica, las regiones críticas co rresp o n d ien tes se p ueden escribir com o
z S z„ y com o z S — za , donde z se define com o antes. A unque hay excepciones a
esta regla (véase el ejercicio 13.1), las alternativas bilaterales suelen llevar a pruebas de
dos colas y las alternativas unilaterales suelen conducir hacia pruebas de una cola.
T radicionalm ente, ha sido costum bre bosquejar las p ru eb as de hipótesis m ediante
los siguientes pasos: