Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

CAPÍTULO
7
Fundones de variables aleatorias
7.1 IN T R O D U C C IÓ N
7 .2 T É C N IC A DE LA F U N C IÓ N DE D ISTR IB U C IÓ N
7 .3 T É C N IC A DE TR A N S F O R M A C IÓ N : U N A VARIABLE
7 .4 T É C N IC A D E TR A N S F O R M A C IÓ N : VARIAS VARIABLES
7 .5 T É C N IC A D E F U N C IÓ N G ENERATRIZ DE M O M E N T O S
7 .1 IN T R O D U C C IÓ N
E n este capítulo tratarem os el problem a de encontrar las densidades o probabilidades de
distribución de funciones de una o más variables aleatorias. E sto es, d ad o un conjunto
de variables aleatorias X ¡, X 2 X n y su densidad o distribución de probabilidad conjunta,
estarem os interesados en encontrar la densidad o distribución de probabilidad de
alguna variable aleatoria Y = u ( X ¡ , X 2, ..., A",). E sto significa que los valores de Y están
relacionados a los de las X es por m edio de la ecuación
y = u(xt,x2
xn).
P ara resolver esta clase de problem as se dispone de varios m étodos. Los que exam
inarem os en las cuatro secciones siguientes son llam ados la técnica de la fundón de
distribudón, la técnica de transformadón, y la técnica de la fundón generatriz de m o­
mentos. A unque en algunas situaciones se pueden usar los tres m étodos, en la m ayoría
de los problem as será preferible una técnica (m ás fácil que las dem ás). E sto es cierto,
p or ejem plo, en algunos casos donde la función en cuestión es lineal en las variables
aleatorias X {, X 2, . . . , X„, la técnica de la función generatriz de m om entos produce las
derivaciones m ás simples.
Las diversas técnicas q ue exam inarem os en este capítulo se usarán otra vez en el
capítulo 8 p ara derivar varias distribuciones que son de fundam ental im portancia en la
inferencia estadística.
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