Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 2 .4: La probabilidad de un evento 39
igualm ente posibles y asignam os a cada p u n to m uestra la probabilidad de 4. D e­
notem os co n A el even to q ue sacam os al m enos u na cara, o b ten em o s A =
{ H H .H T .T H } * y
P{A) = P ( H H ) + P{ H T ) + P (T H )
3
4
EJEM PLO 2.9
U n dado está arreglado de m anera que cada núm ero im par tiene el doble de p ro b ab i­
lidad de ocurrir q ue un núm ero par. E ncuentre P{G), donde G es el evento q ue un núm
ero m ayor que 3 ocurra en un solo tiro del dado.
Solución
El espacio m uestral es S = {1. 2, 3, 4, 5, 6 }. Por tanto, si asignam os la probabilidad
w a cada núm ero p ar y la probabilidad 2w a cada núm ero im par, en co n tram
os que 2w + w + 2w + w + 2tv + w = 9 w = 1 de acuerdo al postulado 2.
Se deduce q ue w = \ y
1 2 1 4
' ,<C > = S + 9 + 9 - 9 ‘
Si un espacio m uestral es contablem ente infinito, se tendrán que asignar las probabilidades
a los resultados individuales m ediante una regla m atem ática, p refe re n te ­
m ente m ediante u na fórm ula o una ecuación.
EJEM PLO 2.10
Si para un experim ento dado. O ,. 0 2. 0 3, .... es una secuencia infinita de resultados, verificar
que
P { ° ¡ ) = Q j p ara i = 1 ,2 .3 ,...
es, realm ente, u na m edida de probabilidad.
Solución
P uesto que las p robabilidades son todas positivas, q u ed a p o r d em o stra r que
P(S) = 1. A l obtener
P{S) = { + í + i + l í + •"
y m ediante la fórm ula para la sum a de térm inos de una progresión geom étrica
infinita, encontram os que