Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 15.4: Análisis de la varianza en dos sentidos sin interacción 509
SSB
_ {n ~ l ) < r _ M SB
S S E
(n - l ) ( k - 1 )o*
M SE
Esta clase d e análisis se llama un análisis de la varianza en dos sentidos, y los detalles
necesarios suelen presentarse en el siguiente tipo de tabla de análisis de la varianza:
Fuente de
variación
Grados de
libertad
Sum a de
cuadrados
Cuadrado
m edio /
Tratamientos k - 1 SS(Tr) M S(Tr)
h '
_ M S(Tr)
MSE
Bloques n — 1 SSB MSB
Error (n - 1 )(* - 1 ) SSE MSE
_ MSB
MSE
Total nk — 1 SST
Para sim plificar los cálculos, SST y SS(Tr) suelen determ inarse por m edio de las
fórm ulas del teorem a 15.2, y SSB se puede determ inar p o r m edio de la fórm ula siguiente.
la cual se p ed irá al lector que la derive en el ejercicio 15.17.
TEOREMA 15.4
1 n "
1
SSR = —. Y T 2 -
k
k n
SSB = - • y T i - -— Ti
donde T.¡ es e l total de los valores obtenidos en el yésimo bloque y T.. es el total
general de las n k observaciones.
E ntonces, el valor de SSE se puede o b ten e r al restar SS(Tr) y SSB de SST.
E JEM P LO 15.2
C on respecto a la ilustración en la página 505, donde teníam os
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
Ruta 1 22 26 25 25 31*
Ruta 2 25 27 28 26 29
Ruta 3 26 29 33 30 33
Ruta 4 26 28 27 30 30