Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 16.6: Pruebas basadas en corridas 549
que corresponden a las
J form as en que podem os colocar dos barras verticales en
dos de los cuatro espacios en tre las cinco c. Por la mism a razón, hay ^
_ j ^ form as
en las que n¡ letras de la prim era clase pueden form ar k corridas y ^
^ ^ form as en
las que n 2 letras d e la segunda clase pueden form ar k corridas, y se sigue que hay en total
2 ^ ” ' _ ^ y ^ ” 2
j ^ form as en las que estas n, + n 2 letras p u ed en fo rm ar 2k
corridas. El facto r 2 se explica p o r el hecho que cu ando com binam os las dos clases
de corridas de m anera que puedan alternar, podem os em pezar ya sea con una corrida de
la prim era clase d e letra o con una corrida de la segunda clase. Así, cuando u = 2k
(donde k es un e n te ro positivo), la probabilidad de o b ten e r todas esas corridas es
, . V k - i ;V k - i
/ ( « ) = -
/ n , + ” 2
V
y se deja al lector para dem ostrar en el ejercicio 16.37 que argum entos sim ilares nos llevan
a
'«1
, , ( v x r : ) * ( : : ; x v )
V
" i
donde u = 2 k + 1 (donde k es un en te ro positivo).
C uando n, y n 2 son pequeños, las pruebas de aleatoriedad basadas en u suelen
realizarse con las tablas especiales com o la XII. R echazam os la hipótesis nula de aleatoriedad
en el nivel a de significancia si
u 2 u 'a ¡ 2 o u ^ u a /2
donde u 'a í2 es el valor m ás grande para el cual la probabilidad de o b ten er un valor m e­
nor que, o igual a, éste no excede a / 2 , y u a / 2 es el valor m ás pequeño para el cual la
probabilidad de o b ten e r un valor m ayor que, o igual a. éste no excede a a /2 .
EJEMPLO 16.9
Al revisar los olm os que se plantaron hace m uchos años a lo largo de un cam ino vecinal.
un funcionario del condado obtuvo los siguientes arreglos de árboles sanos, 5, y
enferm os, E :
S S S S E E E S S S S S S S E E S S E E E E
Pruebe en el nivel 0.05 de significancia si este arreglo se puede considerar com o fortuito.