Estadística Matemática con Aplicaciones, 6ta Edición - John E. Freund LEP

Sección 2 .6: Probabilidad condicional 53
ción de un espacio m uestral (esto es, el conjunto de todas las posibilidades bajo consideració
n ) no es siem pre evidente por sí mismo, a m enudo ayuda a usar el sím bolo
P(A |S ) para d en o tar la probabilidad condicional del evento A relativa al espacio m uestral
S o, com o tam bién la llam am os, "la probabilidad de A dado S". El sím bolo P(A |S)
hace explícito que nos estam os refiriendo a un espacio m uestral particular 5, y es p referible
que la notación abreviada P(A) a m enos que la elección tácita de S se e n tien ­
da claram ente. Tam bién es p referible cuando querem os referirnos a varios espacios
m uéstrales en el m ism o ejem plo. Si A es el evento de que una persona gane m ás de
$50.000 al año, G es el evento de que una persona sea un graduado de la facultad de leyes,
L es el evento de que una persona tenga licencia para practicar la profesión legal, y
E es el evento de que una persona esté dedicada activam ente a la práctica de la profesión
legal, entonces P(A\G) es la probabilidad de que un graduado de la facultad de
leyes gane m ás d e $50,000 al año, P(A\L) es la probabilidad de que una persona con
licencia para practicar la profesión legal gane m ás de $50.000 al año y P(A\E) es la
probabilidad de que una persona dedicada activam ente a la práctica de la profesión legal
gane m ás de $50,000 al año.
En los siguientes ejem plos se ilustran algunas ideas relacionadas con las p ro b ab i­
lidades condicionales.
EJEM PLO 2.15
U na organización de investigación de los consum idores ha estudiado los servicios con garantía
proporcionados por las 50 agencias de autom óviles nuevos en una cierta ciudad, y
en la tabla siguiente se resum en sus hallazgos.
Unen servicio
de garantía
Mal servicio
de garantía
En operación por 10 años o más 16 4
En operación menos de 10 años 10 20
Si una persona selecciona aleatoriam ente una de estas agencias de autom óviles nuevos,
¿cuál es la probabilidad de que seleccione una que proporciona buen servicio de garantía?
Tam bién, si u na persona selecciona aleatoriam ente una de las agencias que han
operado por 10 artos o más, ¿cuál es la probabilidad de que seleccione una agencia que
proporciona buen servicio de garantía?
Solución
Por “aleatoriam ente" querem os decir que, en cada caso, todas las selecciones son
igualm ente probables y podem os por tan to usar la fórm ula del teorem a 2.2. Si G
den o ta la selección de la agencia que proporciona buen servicio de garantía, y si
n{G) d en o ta el núm ero de elem entos en G y n (S ) el núm ero de elem entos en el
espacio m uestral com pleto, obtenem os
E sto contesta la prim era pregunta.